高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第2章概率2-2(編輯修改稿)
2024-12-23 19:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 114 規(guī)律方法 超幾何分布問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行判斷，隨機(jī)變量是否服從超幾何分布． 【變式 2 】 盒中裝有一打 ( 12 個(gè) ) 乒乓球，其中 9 個(gè)新的， 3 個(gè)舊的，從盒中任取 3 個(gè)來(lái)用，使用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，求 X 的分布列． 解 設(shè)所取的 3 個(gè)球中有 Y 個(gè)舊球，則 Y 屬于超幾何分布， Y 可取 0,1,2,3 ， P ( Y ＝ 0) ＝C39C312＝2155， P ( Y ＝ 1) ＝C13C29C312＝2755， P ( Y ＝ 2) ＝C23C19C312＝27220， P ( Y ＝ 3) ＝C33C312＝1220. 又 X ＝ 3 ＋ (3 － Y ) ＝ 6 － Y ， X 可取 3,4,5,6 ， 故 P ( X ＝ 3) ＝ P ( Y ＝ 3) ， P ( X ＝ 4) ＝ P ( Y ＝ 2) ， P ( X ＝ 5) ＝ P ( Y ＝ 1) ， P ( X ＝ 6) ＝ P ( Y ＝ 0) ． X 的分布列為 X 3 4 5 6 P 1220 27220 2755 2155 題型三 綜合應(yīng)用 【 例 3】 (14分 )某 商場(chǎng)為減少庫(kù)存 ， 加快資金周轉(zhuǎn) ， 特舉行一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng) ， 此次活動(dòng)共設(shè)獎(jiǎng)券 100張 ， 其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 5張 ， 可獲價(jià)值 100元的購(gòu)物券；二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 10張 ， 可獲價(jià)值 50元的購(gòu)物券；三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 15張 ， 可獲價(jià)值 10元的獎(jiǎng)品；其余獎(jiǎng)券無(wú)獎(jiǎng) ． 某顧客從此 100張獎(jiǎng)券中任取 2張 ， 求： (1)該顧客中獎(jiǎng)的概率； (2)該顧客獲得獎(jiǎng)券總價(jià)值 X元的分布列 ， 并求 P(5≤X≤120)的值 ． 本題融排列 、 組合 、 古典概型 、 分布列等知識(shí)于一體 ，結(jié)合分布列的性質(zhì)求解 ． 解題流程 [ 規(guī)范解答 ] (1) 從 100 張獎(jiǎng)券中任取 2 張共有 C21 0 0種結(jié)果，令 A ＝“ 該顧客中獎(jiǎng) ” ，則 A ＝ “ 該顧客沒(méi)有中獎(jiǎng) ” ． ∴ P ( A ) ＝ 1 － P ( A ) ＝ 1 －C270C21 0 0＝ 1 －161330＝169330. (4 分 ) (2) 由題意可知 X 的取值可能有 0,10,20,50,60,100,1 10,150,200. P ( X ＝ 0) ＝C270
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