高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第2章26(文件)
【正文】 ＝ 20. 由于 P ( 1 10 － 20 X ≤ 1 1 0 ＋ 20) ＝ ， ∴ X 130 的概率為12(1 － ) ＝ 5. X ≥ 90 的概率為 ＋ 5 ＝ 5 ， ∴ 及格的人數(shù)為 54 1 5 ≈ 45 ， 130 分以上的人數(shù)為 54 8 5 ≈ 9. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4 ．一批燈泡的使用 時(shí)間 X ( 單位：小時(shí) ) 服從正態(tài)分布 N ( 10 000 ， 4002) ，求這批燈泡中 “ 使用時(shí)間不低于 10 800小時(shí) ” 的概率． 解 依題意 μ ＝ 10 4 ， σ ＝ 400. ∴ P ( 10 4 － 800 X 10 4 ＋ 800) ＝ P ( μ － 2 σ X μ ＋ 2 σ ) ＝ 4. 由正態(tài)分布性質(zhì)知 P ( X ≤ 10 4 － 800) ＝ P ( X ≥ 10 4 ＋ 800) 故 2 P ( X ≥ 10 8 00) ＋ P ( 1 0 4 － 800 X 10 4 ＋ 800) ＝ 1 ， ∴ P ( X ≥ 10 8 00) ＝ 1 － 42 ＝ 3 ， 故使用時(shí)間不低于 10 8 00 小時(shí)的概率為 3. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 ．把一個(gè)正態(tài)曲線 a 沿著橫軸方向向右移動(dòng) 2 個(gè)單位，得到新的一條曲線 b .下列說(shuō)法中不正確的是 ____ ____ ． ( 填序號(hào) ) ① 曲線 b 仍然是正態(tài)曲線； ② 曲線 a 和曲線 b 的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等； ③ 以曲線 b 為概率密度曲線的總體的均值比以曲線 a 為概率密度曲線的總體的均值大 2 ； ④ 以曲線 b 為概率密度曲線的總體的方差比以曲線 a 為概率密度曲線的總體的方差大 2. ④ 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 3 在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī) ξ 服從一個(gè)正態(tài)分布，即 ξ ～ N ( 90,100) ． ( 1) 試求考試成績(jī) ξ 位于區(qū)間 ( 70,1 10) 上的概率是多少？ ( 2) 若這次考試共有 2 000 名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)? 80,100) 間的考生大約有多少人？ 解 ∵ ξ ～ N ( 90 ,10 0) ， ∴ μ ＝ 90 ， σ ＝ 100 ＝ 10. ( 1) 由于正態(tài)變量在區(qū)間 ( μ － 2 σ ， μ ＋ 2 σ ) 內(nèi)取值的概率是 4 ，而該正態(tài)分布中， μ － 2 σ ＝ 90 － 2 10 ＝ 70 ， μ ＋ 2 σ ＝90 ＋ 2 10 ＝ 1 10 ，于是考試成績(jī) ξ 位于區(qū)間 ( 70,1 10) 內(nèi)的概率就是 4. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 ( 2) 已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N (2 ， σ2) ， P ( X 4) ＝ ，則 P ( X ≤ 0) ＝ ________ . 解析 由 X ～ N (2 ， σ2) ，可知其正態(tài)曲線如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為 x ＝ 2 ，則 P ( X ≤ 0) ＝P ( X ≥ 4) ＝ 1 － P ( X 4) ＝ 1 － ＝ . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析
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