人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)13第1課時(shí)二項(xiàng)式定理課時(shí)作業(yè)含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 11:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [答案 ] 9 [解析 ] ∵ 通項(xiàng)公式 Tr＋ 1＝ Crn(－ 1)rxn－ 2r， 又 ∵ 第 4項(xiàng)為含 x3的項(xiàng)， ∴ 當(dāng) r＝ 3時(shí)， n－ 2r＝ 3， ∴ n＝ 9. 三、解答題 10． (1)求 (1＋ 2x)7的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)； (2)求 ??? ???x－ 1x 9的展開式中 x3的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)． [解析 ] (1)(1＋ 2x)7的展開式的第 4項(xiàng)為 T3＋ 1＝ C37(2x)3＝ 280x3， ∴ (1＋ 2x)7的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)是 280. (2)∵ ??? ???x－ 1x 9的展開式的通項(xiàng)為 Tr＋ 1＝ Cr9x9－ r??? ???－ 1x r＝ (－ 1)rC r9x9－ 2r. 令 9－ 2r＝ 3， r＝ 3， ∴ x3的系數(shù)為 (－ 1)3C39＝－ 84. x3的二項(xiàng)式系數(shù)為 C39＝ 84. 一、選擇題 1． (4x－ 2－ x)6(x∈ R)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 ( ) A．－ 20 B．－ 15 C． 15 D． 20 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)第 r＋ 1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)， Tr＋ 1＝ Cr622x(6－ r)(－ 2－ x)r＝ (－ 1)rC r6212x－ 2rx－ rx， ∴ 12x－ 3rx＝ 0， ∴ r＝ 4.∴ 常數(shù)項(xiàng)為 T5＝ (－ 1)4C46＝ 15. 2．在 (1－ x3)(1＋ x)10的展開式中 x5的系數(shù)是 ( ) A．－ 297 B．－ 252 C． 297 D． 207 [答案 ] D [解析 ] x5應(yīng)是 (1＋ x)10中含 x5項(xiàng)與含 x2項(xiàng)． ∴ 其系數(shù)為 C510＋ C210(－ 1)＝ 207. 3．使 (3x＋ 1x x)n(n∈ N＋ )的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的 n為 ( ) A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 [答案
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