高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章261(編輯修改稿)
2024-12-23 17:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線上的點的坐標都是方程|x |＝ 2 的解；但以方程 |x |＝ 2 的解為坐標的點不一定都在過點 A ( 2,0) 且平行于 y 軸的直線上．因此 |x |＝ 2 不是過點 A ( 2,0)平行于 y 軸的直線的方程； 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ( 2) 與兩坐標軸的距離的積等于 5 的點的坐標不一定滿足方程 xy ＝ 5 ，但滿足方程 xy ＝ 5 的解的點的坐標與兩坐標軸的距離之積一定等于 5. 因此與兩坐標軸的距離的積等于 5 的點的軌跡方程不是 xy ＝ 5. 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 3) 第二、四象限兩軸夾角平分線上的點的坐標都滿足 x ＋ y＝ 0 ，反之，以方程 x ＋ y ＝ 0 的解為坐標的點都在第二、四象限兩軸夾角的平分線上，因此第二、四象限兩軸夾角平分線上的點的軌跡方程是 x ＋ y ＝ 0. 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 探究點二 由方程判斷曲線 例 2 下列方程表示如圖所示的直線，對嗎？為 什么？不對請改正． ( 1) x － y ＝ 0 ； ( 2) x2－ y2＝ 0 ； ( 3) | x |－ y ＝ 0. 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 中曲線上的點不全是方程 x － y ＝ 0 的解，如點( － 1 ，－ 1) 等，即不符合 “ 曲線上的點的坐標都是方程的解 ” 這一結論； ( 2) 中，盡管 “ 曲線上的坐標都是方程的解 ” ，但以方程x2－ y2＝ 0 的解為坐標的點不全在曲線上，如點 (2 ，－ 2)等，即不符合 “ 以方程的解為坐標的點都在曲線上 ” 這一結論； 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ( 3) 中，類似 ( 1) ( 2) 得出不符合 “ 曲線上的點的坐標都是方程的解 ” ， “ 以方程的解為坐標的點都在曲線上 ” ． 事實上， ( 1) ( 2) ( 3) 中各方程表示的曲線應該是下圖的三種情況： 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 判斷方程表示什么曲線，必要時要對方程適當變形，變形過程中一定要注意與原方程等價，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 2 方程 x 2 ＋ xy ＝ x 表示的曲線是 __ __ __ __ __ ． 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 ∵ 方程可化為 x ( x ＋ y ) ＝ x ，即 x ( x ＋ y － 1) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 0 或 x ＋ y － 1 ＝ 0 ，因此方程的曲線是兩條直線． 兩條直線 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 探究點三 曲線與方程關系的應用 例 3 已知方程 x2＋ ( y － 1)2＝ 10. ( 1) 判斷點 P (1 ，－ 2) ， Q ( 2
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