步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修2-1【配套備課資源】第二章-23(編輯修改稿)
2024-08-31 13:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 入 ( 1,1) 點(diǎn)，得 a2＝12. 此時雙曲線方程為x212－ y2＝ 1. 同理求得焦點(diǎn)在 y 軸上時，雙曲線方程為 y212－ x2＝ 1. x 212－ y 2 ＝ 1 或 y212－ x 2 ＝ 1 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 若雙曲線以橢圓x 216 ＋y 29 ＝ 1 的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ____ _______ _ ． 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 橢圓x216＋y29＝ 1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，且 a ＝ 4 ， b ＝ 3 ， c ＝ 7 ，所以焦點(diǎn)為 (177。 7 ， 0) ，頂點(diǎn)為 ( 177。 4,0) ．于是雙曲線經(jīng)過點(diǎn) (177。 7 ， 0) ，焦點(diǎn)為 ( 177。 4,0) ，則 a ′ ＝ 7 ， c ′ ＝ 4 ，所以 b ′2＝ 9 ，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x27－y29＝ 1. x 27 －y 29 ＝ 1 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)二 雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 例 2 已知雙曲線的方程是x216－y28＝ 1 ，點(diǎn) P 在雙曲線上，且到其中一個焦點(diǎn) F 1 的距離為 10 ，點(diǎn) N 是 PF 1 的中點(diǎn)，求ON 的大小 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ) ． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 設(shè)雙曲線的另一個焦點(diǎn)為 F 2 ，連接 PF 2 ， ON 是三角形 PF 1 F 2 的中位線，所以 ON ＝12 PF 2 ， 因?yàn)?| PF 1 － PF 2 |＝ 8 ， PF 1 ＝ 10 ， 所以 PF 2 ＝ 2 或 18 ， ON ＝ 12 PF 2 ＝ 1 或 9. 小結(jié) 雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)．在應(yīng)用時，一是注意條件 | PF 1 － PF 2 |＝ 2 a ( 0 2 a F 1 F 2 )的使用，二是注意與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時要注意整體運(yùn)算思想的應(yīng)用． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖，從雙曲線x23－y25＝ 1 的左 焦點(diǎn) F 引圓 x2＋ y2＝ 3 的切線 FP 交雙曲線 右支于點(diǎn) P ， T 為切點(diǎn)， M 為線段 FP 的中 點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 MO － MT ＝ __________ . 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 OM － MT ＝12PE － ( MF － FT ) ＝ FT －12( PF － PE ) ＝ 5 －12 2 3 ＝ 5 － 3 . 5－ 3 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)三 雙曲線的實(shí)際應(yīng)用問題 例 3 已知 A ， B 兩地相距 800 m ，在 A 地聽到炮彈爆炸聲比在B 地晚 2 s ，且聲速為 3 40 m /s ，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 如圖，建立直角坐標(biāo)系 x Oy ，使 A ， B 兩點(diǎn)在x 軸上，并且坐標(biāo)原點(diǎn) O 與線段 AB 的中點(diǎn)重合． 設(shè)爆炸點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， 則 PA － PB ＝ 340 2 ＝ 680 ， 即 2 a ＝ 680 ， a ＝ 340. 又 AB ＝ 800 ， 所以 2 c ＝ 800 ， c ＝ 400 ， b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 44 400. 因?yàn)?PA － PB ＝ 340 2
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