步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)人教b版選修2-2精要課件-數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例(編輯修改稿)
2025-08-20 17:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4 k 2 ＋ 12 k ＋ 84 ? k ＋ 1 ? ＝4 ? k 2 ＋ 3 k ＋ 2 ?4 ? k ＋ 1 ? 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 研一研 問題探究、課堂更高效 ＝4 ? k ＋ 1 ?? k ＋ 2 ?4 ? k ＋ 1 ? ＝ k ＋ 2 ＝ ? k ＋ 1 ? ＋ 1 . 所以當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)，不等式也成立． 由 ( 1) 、 ( 2) 可得不等式b 1 ＋ 1b 1 b 2 ＋ 1b 2 ? b n ＋ 1b n ＝32 54 76 ? 2 n ＋ 12 n n ＋ 1 對(duì)任意的 n ∈ N* 都成立． 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)要注意兩湊：一湊歸納假設(shè)；二湊證明目標(biāo)．在湊證明目標(biāo)時(shí)，比較法、綜合法、分析法都可選用． 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明122 ＋132 ＋142 ＋ ? ＋1n2 1 －1n( n ≥ 2 ， n ∈ N*) ． 證明 當(dāng) n ＝ 2 時(shí)，左式＝12 2 ＝14 ，右式＝ 1 －12 ＝12 ，因?yàn)?4 12 ，所以不等式成立． 假設(shè) n ＝ k ( k ≥ 2 ， k ∈ N * ) 時(shí)，不等式成立，即12 2 ＋13 2 ＋14 2 ＋ ? ＋1k 2 1 －1k ， 則當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)， 12 2 ＋13 2 ＋14 2 ＋ ? ＋1k 2 ＋1? k ＋ 1 ? 2 1 －1k ＋1? k ＋ 1 ? 2 ＝ 1 － ? k ＋ 1 ?2 － kk ? k ＋ 1 ? 2 ＝ 1 －k 2 ＋ k ＋ 1k ? k ＋ 1 ? 2 1 －k ? k ＋ 1 ?k ? k ＋ 1 ? 2 ＝ 1 －1k ＋ 1 ， 所以當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)，不等式也成立． 綜上所述，對(duì)任意 n ≥ 2 的正整數(shù)，不等式都成立． 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 研一研 問題探究、課堂更高效 題型二 利用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題 例 2 求證： a n ＋ 1 ＋ ( a ＋ 1) 2 n － 1 能被 a 2 ＋ a ＋ 1 整除， n ∈ N * . 證明 ( 1) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1 ＋ 1 ＋ ( a ＋ 1) 2 1 － 1 ＝ a 2 ＋ a ＋ 1 ，命題顯然成立． ( 2) 假設(shè)當(dāng) n ＝ k ( k ∈ N * ) 時(shí)， a k ＋ 1 ＋ ( a ＋ 1) 2
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