步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4【備課資源】第1章122(一)(編輯修改稿)
2025-08-20 17:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 817，求 sin α ， t an α . 解 ∵ c os α ＝－ 817 0 且 c os α ≠ － 1 ， ∴ α 是第二或第三象限的角． ( 1) 如果 α 是第二象限的角，可以得到 sin α ＝ 1 － c os 2 α ＝ 1 －??????－8172 ＝ 1517 . ta n α ＝sin αc os α ＝1517－817＝－158 . ( 2) 如果 α 是第三象限的角 ， 可得到 ： s in α ＝－1517 ， ta n α ＝158 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系揭示了同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是 “ 知一求二 ” ，要注意這個(gè)角所在的象限，由此來決定所求的是一解還是兩解，同時(shí)應(yīng)體會(huì)方程思想的應(yīng)用． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 已知 t an α ＝43，且 α 是第三象限角，求 sin α ，c os α 的值． 解 由 ta n α ＝sin αc os α＝43，得 si n α ＝43c os α . ① 又 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ， ② 由 ①② 得169c os 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ，即 c os 2 α ＝925. 又 α 是第三象限角， ∴ c os α ＝－35， sin α ＝43c os α ＝－45. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 已知 t an α ＝ 2 ，求下列代數(shù)式的值． ( 1)4sin α － 2c os α5c os α ＋ 3sin α； ( 2)14sin2α ＋13sin α c os α ＋12c os2α . 解 ( 1) 原式 ＝4ta n α － 23ta n α ＋ 5＝611. ( 2) 原式 ＝14sin2α ＋13sin α c os α ＋12c os2αsin2α ＋ c os2α ＝14ta n2α ＋13ta n α ＋12ta n2α ＋ 1＝14 4 ＋13 2 ＋125＝1330. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) ① 關(guān)于 sin α 、 c os α 的齊次式，可 以通過分子、分母同除以 c os α 或 c os2α 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t an α 的式子后再求值． ② 注意 ( 2) 式中不含分母，可以視分母為 1 ，靈活地進(jìn)行 “ 1 ”的代換，由 1 ＝ sin2α ＋ c os2α 代換后，再同除以 c os2α ，構(gòu)造出關(guān)于 t an α 的代數(shù)式． 本課時(shí)欄目
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