學年高中數(shù)學蘇教版必修4備課資源第2章232平面向量的坐標運算二(編輯修改稿)
2025-02-09 20:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 問題 1 定比 λ 與分點位置的一一對應(yīng)關(guān)系如下表： λ λ － 1 λ ＝－ 1 － 1 λ 0 λ ＝ 0 P 點 位置 在 的延長線上 在 的 延長線上 與 重合 P 點 名稱 外分點 不 存 在 外分點 始點 P1P2 P2P1 P1 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （二） 研一研 問題探究、課堂更高效 λ 0 λ 1 λ ＝ 1 λ 1 P 點 位置 在 與中點之間 P 為 在中點與 之間 P 點 名稱 內(nèi)分點 P1 中點 P2 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （二） 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 設(shè) P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) ，試用 λ 及 P 1 ， P 2 點的坐標表示 P ( x ， y ) 點的坐標． 答 ∵ OP→＝ OP 1→＋ P 1 P→＝ OP 1→＋ λ PP 2→ ＝ OP 1→＋ λ ( OP 2→－ OP→) ＝ OP 1→＋ λ OP 2→－ λ OP→， ∴ OP→ ＝OP 1→ ＋ λ OP 2→1 ＋ λ ＝11 ＋ λ ( x 1 ， y 1 ) ＋λ1 ＋ λ ( x 2 ， y 2 ) ＝????????11 ＋ λ x 1 ，11 ＋ λ y 1 ＋ ????????λ1 ＋ λ x 2 ，λ1 ＋ λ y 2 ＝????????x 1 ＋ λx 21 ＋ λ ，y 1 ＋ λy 21 ＋ λ . ∴ P????????x 1 ＋ λx 21 ＋ λ ，y 1 ＋ λy 21 ＋ λ . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （二） 研一研 問題探究、課堂更高效 [ 典型例題 ] 例 1 已知 a ＝ ( 1,2) ， b ＝ ( － 3,2) ，當 k 為何值時， k a ＋ b 與 a － 3 b 平行？平行時它們是同向還是反向？ 解 k a ＋ b ＝ k ( 1,2 ) ＋ ( － 3,2 ) ＝ ( k － 3,2 k ＋ 2) ， a － 3 b ＝ ( 1,2) － 3( － 3,2) ＝ ( 10 ，－ 4) ， ∵ k a ＋ b 與 a － 3 b 平行， ∴ ( k － 3) ( － 4) － 10 ( 2 k ＋ 2) ＝ 0 ，解得 k ＝－ 13 . 此時 k a ＋ b ＝??????－ 13 － 3 ，－ 23 ＋ 2 ＝－ 13 ( a － 3 b ) ， ∴ 當 k ＝－ 13 時， k a ＋ b 與 a － 3 b 平行，并且反向． 小結(jié) 此類題目應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線坐標的條件進行判斷，特別是利用向量共線坐標的條件進行判斷時，要注意坐標之間的搭配． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （二） 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 1 已知 A ( 2,1) ， B ( 0,4) ， C ( 1,3) ， D (5 ，－ 3) ．判斷AB→ 與 CD→ 是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？ 解 AB→ ＝ ( 0,4) － ( 2,1) ＝ ( － 2,3) ， CD→ ＝ (5 ，－ 3) － ( 1,3) ＝ (4 ，－ 6) ． 方法一 ∵ ( － 2) ( － 6) － 3 4 ＝ 0 ， 且 ( － 2) 4 0 ， ∴ AB→ 與 CD→ 共線且方向相反． 方法二 ∵ CD→ ＝－ 2 AB→ ， ∴ AB→ 與 CD→ 共線且方向相反． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研
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