步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4【備課資源】第2章223向量的數(shù)乘(編輯修改稿)
2025-08-20 17:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不共線． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點四 三點共線的判定 由共線向量定理可得， A ， B ， C 三點共線 ? 存在 λ ∈ R ，使 AC→＝ λ AB→. 請你根據(jù)該結(jié)論證明下列常用推論： 推論 1 ：已知 O 為平面 ABC 內(nèi)任一點，若 A 、 B 、 C 三點共線，則存在 α 、 β ∈ R ，使 OC→＝ α OA→＋ β OB→，其中 α ＋ β ＝ 1. 證明 若 A 、 B 、 C 三點共線，則存在 λ ∈ R ，使 AC→ ＝ λ AB→ . ∴ OC→ － OA→ ＝ λ ( OB→ － OA→ ) ， ∴ OC→ ＝ (1 － λ ) OA→ ＋ λ OB→ . 令 1 － λ ＝ α ， λ ＝ β ，則 OC→ ＝ α OA→ ＋ β OB→ ，且 α ＋ β ＝ 1 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 推論 2 ：已知 O 為平面 ABC 內(nèi)任一點，若存在 α ， β ∈ R ，使 OC→＝ α OA→＋ β OB→， α ＋ β ＝ 1 ，則 A 、 B 、 C 三點共線． 證明 因為存在 α 、 β ∈ R ，使 OC→ ＝ α OA→ ＋ β OB→ ，且 α ＋ β ＝ 1. ∴ β ＝ 1 － α ， ∴ OC→ ＝ α OA→ ＋ (1 － α ) OB→ ， ∴ OC→ ＝ α OA→ ＋ OB→ － α OB→ ∴ OC→ － OB→ ＝ α ( OA→ － OB→ ) ∴ BC→ ＝ α BA→ ， ∴ A 、 B 、 C 三點共線． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 [ 典型例題 ] 例 1 計算： ( 1) ( － 3) 4 a ； ( 2) 3( a ＋ b ) － 2( a － b ) － a ； ( 3) ( 2 a ＋ 3 b － c ) － (3 a － 2 b ＋ c ) ． 解 ( 1) 原式＝ ( － 3 4) a ＝－ 12 a ； ( 2) 原式＝ 3 a ＋ 3 b － 2 a ＋ 2 b － a ＝ 5 b ； ( 3) 原式＝ 2 a ＋ 3 b － c － 3 a ＋ 2 b － c ＝－ a ＋ 5 b － 2 c . 小結(jié) 向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，主要是 “ 合并同類項 ” 、 “ 提取公因式 ” ， 但這里的 “ 同類項 ” 、 “ 公因式 ” 指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 計算： ( 1 ) 6 ( 3 a － 2 b ) ＋ 9( － 2 a ＋ b ) ； ( 2 )12 ??????? 3 a ＋ 2 b ? －23a － b －76 ??????12a ＋37 ??????b ＋76a ； ( 3 ) 6 ( a － b ＋ c ) － 4( a － 2 b ＋ c ) － 2( － 2 a ＋ c ) ． 解 ( 1) 原式＝ 18 a － 12 b － 18 a ＋ 9 b ＝－ 3 b . ( 2 ) 原式＝12 ??????3 a －23 a ＋ 2 b － b －76 ?????
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