步步高-學案導學設計20xx-20xx學年-高中數(shù)學-人教a版選修2-2--數(shù)學歸納法(一)(編輯修改稿)
2024-08-31 13:44 本頁面
【文章內容簡介】 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 1 求證： 1 －12＋13－14＋ ? ＋12 n － 1－12 n＝1n ＋ 1＋1n ＋ 2＋ ? ＋12 n( n ∈ N*) ． 證明 當 n ＝ 1 時，左邊＝ 1 －12 ＝12 ，右邊＝12 ，所以等式成立． 假設 n ＝ k ( k ∈ N * ) 時， 1 － 12 ＋13 －14 ＋ ? ＋12 k － 1－12 k ＝1k ＋ 1＋1k ＋ 2＋ ? ＋12 k 成立． 那么當 n ＝ k ＋ 1 時， 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 1 －12＋13－14＋ ? ＋12 k － 1－12 k＋12 ? k ＋ 1 ? － 1－12 ? k ＋ 1 ? ＝1k ＋ 1＋1k ＋ 2＋ ? ＋12 k＋12 k ＋ 1－12 ? k ＋ 1 ? ＝1＋ 2＋1k ＋ 3＋ ? ＋12 k＋12 k ＋ 1＋ [1k ＋ 1－12 ? k ＋ 1 ?] ＝1? k ＋ 1 ? ＋ 1＋1? k ＋ 1 ? ＋ 2＋ ? ＋1? k ＋ 1 ? ＋ k＋12 ? k ＋ 1 ?， 所以 n ＝ k ＋ 1 時，等式也成立． 綜上所述，對于任何 n ∈ N * ，等式都成立． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 用數(shù)學歸納法證明數(shù)列問題 例 2 已知數(shù)列11 4，14 7，17 10， ? ，1? 3 n － 2 ?? 3 n ＋ 1 ?， ? ，計算 S 1 ， S 2 ， S 3 ， S 4 ，根據(jù)計算結果，猜想 S n 的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明． 解 S 1 ＝11 4 ＝14 ； S 2 ＝14 ＋14 7 ＝27 ； S 3 ＝27 ＋17 10 ＝310 ； S 4 ＝310 ＋110 13 ＝413 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 可以看出，上面表示四個結果的分數(shù)中，分子與項數(shù) n 一致，分母可用項數(shù) n 表示為 3 n ＋ 1. 于是可以猜想 Sn ＝n3 n ＋ 1. 下面我們用數(shù)學歸納法證明這個猜想． ( 1) 當 n ＝ 1 時，左邊＝ S 1 ＝14， 右邊＝n3 n ＋ 1＝13 1 ＋ 1＝14， 猜想成立． ( 2) 假設當 n ＝ k ( k ∈ N * ) 時猜想成立，即 11 4＋14 7＋17 10＋ ? ＋1? 3 k － 2 ?? 3 k ＋ 1 ?＝k3 k ＋ 1， 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 那么， 11 4＋14 7＋17 10＋ ? ＋1? 3 k － 2 ?? 3 k ＋ 1 ?＋1[3
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