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正文內(nèi)容

步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教a版必修五【配套備課資源】第二章24(二)等比數(shù)列(編輯修改稿)

2024-10-28 23:31 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A3,b=2Rsin B=c=2Rsin 15,3第三篇:《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》20132014學(xué)年 高中數(shù)學(xué)人教B版選修22數(shù)學(xué)歸納法167。 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān),如果當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),該命題成立,那么可推得n=k+1時(shí),該命題也成立.現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí),該命題成立,那么可推導(dǎo)出A.當(dāng)n=6時(shí)命題不成立B.當(dāng)n=6時(shí)命題成立C.當(dāng)n=4時(shí)命題不成立D.當(dāng)n=4時(shí)命題成立2.一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,當(dāng)n=2時(shí)命題成立,且由n=k時(shí)命題成立可以推得n=k+2時(shí)命題也成立,則()()A.該命題對(duì)于n2的自然數(shù)n都成立B.該命題對(duì)于所有的正偶數(shù)都成立C.該命題何時(shí)成立與k取值無(wú)關(guān)D.以上答案都不對(duì)13.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對(duì)角線為n(n-3)條時(shí),第一步驗(yàn)證n等于()2A.1B.2C.3D.0()1114.若f(n)=1++…+(n∈N*),則n=1時(shí)f(n)是232n+1A.1.以上答案均不正確11C.1++2311115.已知f(n)+ nn+1n+2n()11A.f(n)中共有n項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)= 23111B.f(n)中共有n+1項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=++23411C.f(n)中共有n2-n項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)23111D.f(n)中共有n2-n+1項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=+ 234a6.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=n∈N*),依次計(jì)算a2,a3,a4,歸納推測(cè)出an的通項(xiàng)3an+1表達(dá)式為-3+3二、能力提升7.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1)(n∈N*),從k到k+1左端需要增乘的代數(shù)式為A.2k+12k++1()()2 6n--1B.2(2k+1)2k++11118.已知f(n)(n∈N*),則f(k+1)=f(k)++1n+23n-19.用數(shù)學(xué)歸納法證明:11112(1-)(1)…(1-=(n∈N*). 345n+2n+210.用數(shù)學(xué)歸納法證明:--n(n+1)12-22+32-42+…+(-1)n1n2=(-1)n1(n∈N*). 211.已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求a2,a3,a4,并由此猜想an的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式.三、探究與拓展n(n+1)212.是否存在常數(shù)a、b、c,使得等式122+232+342+…+n(n+1)2an+bn12+c)對(duì)一切正整數(shù)成立?并證明你的結(jié)論.答案1.B2.B 3.C 4.C5.D 6.B 7.B11118.+ 3k3k+13k+2k+112229.證明(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=1-,等式成立. 331+2311112(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí)等式成立,即(1)(1)…(1=,345k+2k+2那么當(dāng)n=k+1時(shí),1111121(1-)(1-)(1-)…(1-=(1-345k+2k+3k+2k+3=2(k+2)2 (k+2)(k+3)k+3所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立.由(1)(2)可知,對(duì)于任意n∈N*等式都成立.10.證明(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=1,右邊=(-1)11-121,結(jié)論成立. 2(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立.--k(k+1)即12-22+32-42+…+(-1)k1k2=(-1)k1 2那么當(dāng)n=k+1時(shí),12-22+32-42+…+(-1)k1k2+(-1)k(k+1)2 --k(k+1)=(-1)k1(-1)k(k+1)2 2-k+2k+2=(-1)k(k+ 2(k+1)(k+2)=(-1)即當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立.由(1)(2)可知,對(duì)一切正整數(shù)n等式都成立.11.(1)解 a2=S1=a1=5,a3=S2=a1+a2=10,a4=S3=a1+a2+a3=5+5+10=20,236。239。5(n=1)猜想an=-2*239。52,(n≥2,n∈N)238。(2)證明 ①當(dāng)n=2時(shí),a2=5222=5,公式成立. -②假設(shè)n=k(k≥2,k∈N*)時(shí)成立,即ak=52k2,-那么當(dāng)n=k+1時(shí),由已知條件和假設(shè)有ak+1=Sk=a1+a2+a3+…+ak=5+5+10+…+52k2.-5(1-2k1)-=55-2-故當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立.由①②可知,對(duì)n≥2,n∈N*
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