高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 322（二）-預(yù)覽頁
【正文】 a＝ ku ， k∈ R u⊥ v u 知識要點、記下疑難點 a 問題探究、課堂更高效 答案 一般有以下三種思路證明兩條直線垂直 ( 1) 轉(zhuǎn)化為向量垂直問題，即證明兩直線的方向向量垂直； ( 2) 證明兩條直線所成的角為 90176。OA→ ＝ 0. 因為 PO ⊥ α ，且 l? α ，所以 l⊥ PO ， 因此 a PO→ ＋ a PO→ ＝ 0. ∴ a PO→ ＝ 0. ∴ l⊥ OA . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點二 證明線面垂直 問題 怎樣利用向量方法證明線面垂直？ 研一研 BA→＝ 0 ， B 1 D→BD→＝ 0 得????? ax ＝ 0 ? a ≠ 0 ? ，2 y ＋ 2 z ＝ 0?????? x ＝ 0 ，y ＝－ z ， 令 z ＝ 1 ，則 n ＝ (0 ，－ 1,1) ，故 n ＝－12B 1 D→，即 n ∥ B 1 D→. ∴ B 1 D ⊥ 平面 A BD . 小結(jié) 本題可以 運(yùn)用判定定理的思想，向量的手段， 也可以 從思想到形式都是純粹向量． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖所示，在正方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 為 AC 與 BD 的交點， G 為 CC 1 的中點．求證： A 1 O ⊥ 平面 G B D . 研一研 n ＝ 0BD→ ， ∠ A D B ＝ 30176。 BC→＝ 0 ， 即????? － az 1 ＝ 0x 1 ＋ y 1 ＝ 0，取 x 1 ＝ 1 ， ∴ n 1 ＝ (1 ，－ 1,0) 為平面 ABC 的一個法向量． 研一研 問題探究、課堂更高效 證明 ( 1) 如圖所示，以 D 為坐標(biāo)原點， DA 、 DC 、DD 1 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則 D ( 0, 0, 0) ， A ( 2, 0, 0 ) ， C ( 0, 2, 0) ， D 1 ( 0, 0, 2 ) ， A 1 ( 1, 0, 2 ) ， C 1 ( 0, 1, 2) ， B ( 2, 2, 0) ， B 1 ( 1, 1, 2 ) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ∵ A 1 C 1→＝ ( － 1,1 ,0) ， AC→＝ ( － 2,2 ,0) ， B 1 D 1→＝ ( － 1 ，－ 1,0 ) ， BD→＝ ( － 2 ，－ 2,0 ) ， 研一研 AC→ ＝ ( 2 ,2 ,0 ) 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 這樣 n 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 證明 如圖，以 A 為坐標(biāo)原點， AB ， AD ， AP所在直線分別為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系． ∵ AP ＝ AB ＝ 2 ， BC ＝ AD ＝ 2 2 ，四邊形 A B C D是矩形， ∴ A ， B ， C ， D ， P 的坐標(biāo)分別為 A ( 0,0,0) ， B ( 2,0,0 ) ，C ( 2,2 2 ， 0) ， D ( 0,2 2 ， 0) ， P ( 0,0,2) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 又 E ， F 分別是 AD ， PC 的中點， ∴ E (0 ， 2 ， 0) ， F (1 ， 2 ， 1) ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研
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