高中數學北師大版選修2-2第1章3反證法課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:27 本頁面
【文章內容簡介】 式得， (a＋ c)2＝ 4ac，即 (a－ c)2＝ 0，于是得 a＝ c，這與 a、 b、 c構成公差不為 0的等差數列矛盾．故假設不成立，因此 1a、 1b、 1c不能構成等差數列 . 一、選擇題 1． (2021 濟南模擬 )設 x， y， z0，則三個數 yx＋ yz， zx＋ zy， xz＋ xy( ) A．都大于 2 B．至少有一個大于 2 C．至少有一個不小于 2 D．至少有一個不大于 2 [答案 ] C [解析 ] 假設這三個數都小于 2，則三個數之和小于 6，又 yx＋ yz＋ zx＋ zy＋ xz＋ xy＝ (yx＋ xy)＋ (yz＋ zy)＋ (zx＋ xz)≥2 ＋ 2＋ 2＝ 6，與假設矛盾，故這三個數至少有一個不小于 x＝ y＝ z＝ 1，可排除 A、 B. 2． (2021 山東理， 4)用反證法證明命題 “ 設 a， b為實數，則方程 x3＋ ax＋ b＝ 0至少有一個實根 ” 時，要做的假設是 ( ) A．方程 x3＋ ax＋ b＝ 0沒有實根 B．方程 x3＋ ax＋ b＝ 0至多有一個實根 C．方程 x3＋ ax＋ b＝ 0至多有 兩個實根 D．方程 x3＋ ax＋ b＝ 0恰好有兩個實根 [答案 ] A [解析 ] 至少有一個實根的否定為：沒有實根． 反證法的假設為原命題的否定． 3．設 a、 b、 c為一個三角形的三邊， S＝ 12(a＋ b＋ c)，若 S2＝ 2ab，試證 S2A． 用反證法證明該題時的假設為 ( ) A． S2≠2 ab B． S2a C． S≥2 a D． S≤2 a [答案 ] C [解析 ] 對 “” 的否定應為 “≥” ，故選 C． 4．如果 △ A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于 △ A2B2C2的三個內角的正弦值，則 ( ) A． △ A1B1C1和 △ A2B2C2都是銳角三角形 B． △ A1B1C1和 △ A2B2C2都是鈍角三角形 C． △ A1B1C1是鈍角三角形， △ A2B2C2是銳角三角形 D． △ A1B1C1是銳角三角形， △ A2B2C2是鈍角三角形 [答案 ] D [解析
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