高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第2章1變化的快慢與變化率課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2026-01-10 06:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 均變化率 k1＝ ＋ Δ x3－ 23Δ x＝ (Δ x)2＋ 6Δ x＋ 12， y＝ x2的平均變化率 k2＝ ＋ Δ x2－ 22Δ x ＝ Δ x＋ 4， ∵ k1－ k2＝ (Δ x)2＋ 5Δ x＋ 8＝ (Δ x＋ 52)2＋ 740， ∴ k1k2. ∴ 在 x＝ 2附近 y＝ x3的平均變化率較大． 10．已知質(zhì)點(diǎn) M按規(guī)律 s＝ 3t2＋ 2做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) (位移單位： cm，時(shí)間單位： s)． (1)當(dāng) t＝ 2， Δ t＝ ，求 Δ sΔ t； (2)求質(zhì)點(diǎn) M在 t＝ 2時(shí)的瞬時(shí)速度． [解析 ] Δ sΔ t＝ s t＋ Δ t － s tΔ t ＝ t＋ Δ t2＋ 2－ t2＋Δ t ＝ 6t＋ 3Δ t. (1)當(dāng) t＝ 2， Δ t＝ ， Δ sΔ t＝ 62 ＋ 3 ＝ (2)當(dāng) Δ t趨于 0時(shí)， 6t＋ 3Δ t趨于 6t， ∴ 質(zhì)點(diǎn) M在 t＝ 2時(shí)的瞬時(shí)速度為 12cm/s. [點(diǎn)評(píng) ] 本題重點(diǎn)是求質(zhì)點(diǎn) M的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)速度是根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度的 趨近值來(lái)定義的，因此只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度 . 一、選擇題 1．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 s＝ 2t2，則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間 [1,1＋ Δ t]內(nèi)的平均速率為 ( ) A． 4＋ Δ t B． 2＋ (Δ t)2 C． 4Δ t＋ 1 D． 4＋ 2Δ t [答案 ] D [解析 ] Δ sΔ t＝ ＋ Δ t2－ 2Δ t ＝ 4＋ 2Δ t. 2．將半徑為 R的球加熱，若球的半徑增加 Δ R，則球的體積大約增加 ( ) A． 43π R3Δ R B． 4π R2Δ R C． 4π R2 D． 4π RΔ R [答案 ] B [解析 ] 43π( R＋ Δ R)3－ 43π R3 ＝ 43π [R3＋ 3R2Δ R＋ 3R(Δ R)2＋ (Δ R)3－ R3] ≈4π
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