【正文】 曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。 32x （ 2） x2＝ 8y （ 3） x2＝－ 8y 2． 90176。 過程與方法： 通過對(duì)拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力，提高建立 坐標(biāo)系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學(xué)生對(duì)事物運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點(diǎn)。 （ 1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）標(biāo)準(zhǔn)方程中 cba , 的關(guān)系；（ 3）焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系 . （五）、 課后作業(yè)： 習(xí)題 31 A組中 5 四、教學(xué)反思： 第三課時(shí) （一） 一、教學(xué)目標(biāo)：（ 1）知識(shí)與技能： 掌握橢圓的范圍、對(duì) 稱性、頂點(diǎn)，掌握 cba , 幾何意義以及 cba , 的相互關(guān)系，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。 12， 0) 18222 ??myx ，焦點(diǎn)在 x 軸上，則其焦距為（ ） 28 m? m?22 82?m D. 222 ?m 4. 1,6 ?? ca ,焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 奎屯王新敞 新疆 1)42sin (322 ??? ??yx 表示橢圓，則 ? 的取值范圍是（ ） . 838 ??? ??? Ｂ . kkk (838 ????? ???? ∈ Ｚ ） Ｃ . 838 ??? ??? Ｄ . kkk (83282 ????? ???? ∈ Ｚ ） 參考答案： 4. 13536 22 ??xy 5. Ｂ 奎屯王新敞 新疆 （五）、小結(jié) ： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 ,應(yīng)注意 以下幾點(diǎn) : ①橢圓的定義中 , 022 ?? ca ； ②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ,焦點(diǎn)的位置看 x ,y 的分母大小來確定； ③ a 、 b 、 c的幾何意義 奎屯王新敞 新疆 （六）、課后作業(yè) ： 1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出 cba , 的值 奎屯王新敞 新疆 ① 122 22 ?? yx ；② 124 22 ?? yx ；③ 124 22 ?? yx ；④ 3694 22 ?? xy 奎屯王新敞 新疆 答案：①表示園；②是橢圓 2,2,2 ??? cba ；③不是橢圓（是雙曲線）；④ 3694 22 ?? xy 可以表示為 132 2222 ?? yx ，是橢圓， 5,2,3 ??? cba 奎屯王新敞 新疆 2 奎屯王新敞 新疆 橢圓 1916 22 ?? yx的 焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若 CD為過左焦點(diǎn) 1F 的弦，則 CDF2? 的周長(zhǎng)為 奎屯王新敞 新疆 答案： 164)。 解析：（ 1）不妨設(shè)橢圓方程為221xyab??（ a?b?0），則有222 21ba cac? ? ?且，據(jù)此求出 e＝ 22 ，選 B。 三、 授課類型： 新授課 奎屯王新敞 新疆 四、 教學(xué)過程 （ 一 ） 、復(fù)習(xí)引入 ： 1．拋物線定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 奎屯王新敞 新疆 定點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線 奎屯王新敞 新疆 2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 奎屯王新敞 新疆 相同點(diǎn)： (1)拋物線都過原點(diǎn)； (2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸； (3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 奎屯王新敞 新疆 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的 41 ，即242 pp?奎屯王新敞 新疆 不同點(diǎn)： (1)圖形關(guān)于 X軸對(duì)稱時(shí)， X為一次項(xiàng)， Y為 二次項(xiàng)，方程右端為 px2? 、左端為 2y ；圖形關(guān)于 Y軸對(duì)稱時(shí)， X為二次項(xiàng)， Y為一次項(xiàng)，方程右端為 py2? ，左端為 2x 奎屯王新敞 新疆 （ 2）開口方向在 X軸（或 Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在 X軸（或 Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在 X軸（或 Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在 X軸（或 Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 奎屯王新敞 新疆 （ 二 ） 、講解新課： 拋物線的幾何性質(zhì) 1．范圍 ： 因?yàn)?p＞ 0，由方程 ? ?022 ?? ppxy 可知，這條拋物線上的點(diǎn) M的坐標(biāo) (x， y)滿足不等式 x≥0 ，所以這條拋物線在 y軸的右側(cè)；當(dāng) x的值增大時(shí)， |y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸． 圖形 xyO Fl xyOFl 方程 )0(22 ?? ppxy )0(22 ??? ppxy )0(22 ?? ppyx )0(22 ??? ppyx 焦點(diǎn) )0,2(p )0,2( p? )2,0( p )2,0( p? 準(zhǔn)線 2px ?? 2px? 2py ?? 2py? xyOFlxyOFl 2．對(duì)稱性 ： 以－ y代 y，方程 ? ?022 ?? ppxy 不變，所以這條拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸． 3．頂點(diǎn) ： 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．在方程 ? ?022 ?? ppxy 中，當(dāng) y=0時(shí)， x=0，因此拋物線 ? ?022 ?? ppxy 的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)． 對(duì)于其它幾種形式的方程，列表如下： 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 離心率 ? ?022??p pxy xyO Fl ? ?0,0 x 軸 ?????? 0,2p 2px ?? 1?e ? ?022???p pxy xyOFl ? ?0,0 x 軸 ??????? 0,2p 2px? 1?e ? ?022??p pyx ? ?0,0 y 軸 ?????? 2,0p 2py ?? 1?e ? ?022 ???p pyx ? ?0,0 y 軸 ?????? ?2,0 p 2py? 1?e 注意強(qiáng)調(diào) p 的幾何意義： 是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 （ 三 ） 、 探析例題 ： 例 1 已知拋物線關(guān)于 x 軸為對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn) )22,2( ?M ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形．分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù) p． 解：由題意，可設(shè)拋物線方程為 pxy 22 ? ，因?yàn)樗^點(diǎn) )22,2( ?M ， 所以 22)22( 2 ??? p，即 2?p ?；?jiǎn)，整理得： 移項(xiàng)兩邊平方得 兩邊再平方后整理得 由雙曲線定義知 這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，焦點(diǎn)是 F1（ c， 0）、F2（ c， 0）， 思考 : 雙曲線的焦點(diǎn) F1（ 0,－ c）、 F2（ 0,c）在 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么 ? 學(xué)生得到 : 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 : )0(,12222 ???? babxay. 注 :(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)： ① 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在 x軸上和焦點(diǎn) y軸上兩種： 焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 12222 ??byax( 0?a , 0?b )； 焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 12222 ??bxay( 0?a , 0?b ) ? ? ? ? ,22222 aycxycx ??????? ? ? ? aycxycx 22222 ???????? ? 222 ycxaacx ?????? ? ? ?22222222 acayaxac ????)0,0(1)0(,0,22222222222????????????babyaxbbacacacac代入上式整理得設(shè)即yO xMF 1 F 2 ② cba , 有關(guān)系式 222 bac ?? 成立，且 0,0,0 ??? cba 奎屯王新敞 新疆其中 a與 b的大小關(guān)系 :可以為bababa ??? , 奎屯王新敞 新疆 (2).焦點(diǎn)的位置 :從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置 可由方程中含字母 2x 、 2y 項(xiàng)的分母的大小來確定，分母大的項(xiàng)對(duì) 應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸 奎屯王新敞 新疆 而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置，即 2x 項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 x 軸上； 2y 項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 y 軸上。 （二）、探析新課： 1. 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 奎屯王新敞 新疆 定點(diǎn) F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線 奎屯王新敞 新疆 2．推導(dǎo)拋物 線的標(biāo)準(zhǔn)方程： F的坐如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè) |KF|=p （ p 0） ,那么焦點(diǎn)標(biāo)為 )0,2(p ，準(zhǔn)線 l 的方程為 2px ?? ， 設(shè)拋物線上的點(diǎn) M（ x,y），則有 |2|)2( 22 pxypx ????奎屯王新敞 新疆 化簡(jiǎn)方程得 ? ?022 ?? ppxy 奎屯王新敞 新疆方程 ? ?022 ?? ppxy 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在 x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（ 2p ,0），它的準(zhǔn)線方程是 2px ?? （ 2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式： pxy 22 ?? ， pyx 22 ? ， pyx 22 ?? .這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及 準(zhǔn)線方程如下 奎屯王新敞 新疆 3．拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出 |KF|=p （ p 0） ，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： xy(1)MK FODxyK DFM(2)O xyKDFM(3)Oxy KDFM(4)OD (1) )0(22 ?? ppxy , 焦點(diǎn) : )0,2(p ，準(zhǔn)線 l ： 2px ?? 奎屯王新敞 新疆 (2) )0(22 ?? ppyx , 焦點(diǎn) : )2,0( p ，準(zhǔn)線 l ： 2py ?? 奎屯王新敞 新疆 (3) )0(22 ??? ppxy , 焦點(diǎn) : )0,2( p? ，準(zhǔn)線 l ： 2px? 奎屯王新敞 新疆 (4) )0(22 ??? ppyx , 焦點(diǎn) : )2,0( p? ，準(zhǔn)線 l ： 2py? 奎屯王新敞 新疆 xy(1)MK FOD 相同點(diǎn)： (1)拋物線都過原點(diǎn)； (2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸； (3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 奎屯王新敞 新疆 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的41，即242 pp?奎屯王新敞 新疆 不同點(diǎn)： (1)圖形關(guān)于 X軸對(duì)稱時(shí)， X為一次項(xiàng)， Y為二次項(xiàng)，方程右端為 px2? 、左端為 2y ；圖形關(guān)于 Y軸對(duì)稱時(shí)， X為二次項(xiàng)， Y為一次項(xiàng)，方程右端為 py2? ，左端為 2x 奎屯王新敞 新疆 （ 2）開口方向在 X軸（或 Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在 X軸（或 Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在 X軸（或 Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在 X軸（或 Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 奎屯王新敞 新疆 點(diǎn)評(píng)：（ 1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過程并與課文對(duì)照可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義 奎屯王新敞 新疆 （ 2）猜想是數(shù)學(xué)問題 解決中的一類重要方法，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（ 1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維 — 數(shù)學(xué)思維的一種基本形式 奎屯王新敞 新疆 另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來的理解和記憶的效果更好 奎屯王新敞 新疆 （ 3）對(duì)四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過對(duì)比分析全面深刻地理解和掌握它們 奎屯王新敞 新疆 （三）、探析例題： 例 （ 1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 xy 62? ， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 奎屯王新敞 新疆 （ 2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（ 0，－ 2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 奎屯王新敞 新疆 分析：（ 1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用 p 的代數(shù)式表示的，所以只要求出 p即可； （ 2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出 p，問題易解。利用橢圓的幾何性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化畫圖過程，保 證圖形的準(zhǔn)確性 ； （ 2）、掌握畫橢圓草圖的基本步驟和注意事項(xiàng) ： ① 以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫矩形； ② 由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)； ③ 用曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓； ④ 畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性 。 彗星太陽PF2F1北師大版高中數(shù)學(xué)選修 21第 三 章 《 圓錐曲線與方程 》全部教案 扶風(fēng)縣法門高中 姚連省 第 一 課時(shí) （一） 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其