20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 10 , 0 ) ,( 3 10 , 0 )。1 時(shí) ,上述方程為二次方程 . ∵ 直線 和雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) , ∴ Δ =0 ,解得 k = 177。由共漸近線的雙曲線系方程可避免討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法一 :雙曲線x216?y29=1 的漸近線方程為 y = 177。雙曲線與橢圓相比 ,雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn) ,而橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) 。 ( 5 ) 注意雙曲線中 a , b , c , e 的等量關(guān)系與橢圓中 a , b , c , e 的等量關(guān)系的區(qū)別 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 1 .已知雙曲線的方程討論其幾何性質(zhì)時(shí) ,需先看所給方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,若不是 ,需先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,然后由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ,找準(zhǔn) a 和 b ,才能正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等 .注意與橢圓的相關(guān)幾何性質(zhì)進(jìn)行比較 . 2 .由雙曲線的方程 ,求雙曲線的有關(guān)性質(zhì)的步驟 :( 1 ) 將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2a2?y2b2=1 或y2a2x2b2= 1 。 a2. 等軸雙曲線有兩個(gè)非常明顯的特征 :① 離心率 e= 2 。 ( 2 ) 雙曲線的兩條漸近線是區(qū)別于其他圓錐曲線所特有的 。abx. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型 例題 1 】 求雙曲線 4x 2 y 2 =4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程 , 并作出草圖 . 思路分析 :先將所給雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出各有關(guān)量 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :將 4x2 y2=4 變形為 x2y24=1 , 即x212?y222=1. ∴ a= 1 , b = 2 , c= 5 . 因此頂點(diǎn)為 A1( 1 , 0 ), A2( 1 , 0 ), 焦點(diǎn)為 F1( 5 , 0 ), F2( 5 , 0 ) . 實(shí)半軸長是 a = 1 ,虛半軸長是 b = 2 . 離心率 e=ca= 51= 5 , 漸近線方程為 y = 177。bax. 依題意 ,ba=34,則 b=34a , 所以 c= a2+ b2=54a ,故 e=ca=54. 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí) ,其漸近線方程為 y = 177。 ( x 1 + x 2 ) 2 4 x 1 x 2 ( 其中 k為直線 AB 的斜率 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因忽視二次項(xiàng)系數(shù)而漏解 【典型例題 6 】 已知直線 y = k x 1 與雙曲線 x2 y2=1 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) , 則 k 的值為 . 錯(cuò) 解 :由 y = kx 1 ,x2 y2= 1? ( 1 k2) x2+ 2 k x 2=0. ∵ 直線和雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) , ∴ Δ =0 ,解得 k = 177。 ( x1+ x2)2 4 x1x2= 1 +13 3 x . 。 1 或 k = 177。 2103,即直線 l 在 y 軸上的截距為 177。二是依據(jù)條件提供的信息建立關(guān)于參數(shù) a , b , c 的等式 ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率 e 的方程 ,再解出 e 的值 . ( 2 ) 求離心率的范圍時(shí) ,常結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于 a , b , c 的不等關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 2 】 雙曲線的漸近線方程為 y = 177。bax 。 ③ 設(shè)它們的離心率分別為 e1, e2,
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