20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)13全稱量詞與存在量詞(參考版)
2024-11-20 23:22本頁面
【正文】 ( 3 ) r : 存在 x ∈ R , 使 x2+ 2 x+ 2 ≤ 0 。 ( 5 ) 所有正數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎 ? 解析 :由全稱命題和特稱命題的基 本形式知 ( 1 )( 2 )( 3 ) 為全稱命題 ,( 4 ) 為特稱命題 ,( 5 ) 不是命題 . 答案 : ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 1 2 3 4 5 4 . 命題 “ 有些負(fù)數(shù)滿足不等式 ( 1 +x )( 1 9 x 2 ) 0 ” 寫成特稱命題為 . 答案 : 存在 x ∈ R , 且 x 0 , 使 ( 1 +x )( 1 9 x 2 ) 0 1 2 3 4 5 5 . 寫出下列命題的否定 , 并判斷其真假 . ( 1 ) p : 對(duì)任意 x ∈ R , x2 x+14≥ 0 。 ( 3 ) 正數(shù)的平方根不等于 0 。 ( 2 ) 所有兩個(gè)角是 45176。 x2+ x+ 1 = 0 無解 ,故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤 。 ( 4 ) 存在 x , 使 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 . 其中是全稱命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 : ( 2 )( 3 ) 含有全稱量詞 ,故 ( 2 )( 3 ) 是全稱命題 . 答案 : B 1 2 3 4 5 2 . 下列命題中 , 真命題是 ( ) A . 存在 x ∈ R , s in x+ co s x= 1 . 5 B. 任意 x ∈ ( 0 , π ), s in x co s x C. 存在 x ∈ R , x2+ x= 1 D. 任意 x ∈ ( 0 , + ∞ ), ex 1 +x 解析 : s in x+ co s x= 2 s in ?? +π4 1 . 5 ,故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤 。 ( 2 ) 對(duì)任意的 x , 都有 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 。( 2 ) 對(duì)數(shù)函數(shù)不都是單調(diào)函數(shù) . 錯(cuò)因分析 :對(duì)于隱含了量詞的命題的否定 ,先補(bǔ)全再進(jìn)行否定 .要注意對(duì)其進(jìn)行改寫進(jìn)而找出量詞 ,( 1 ) 中隱含了全稱量詞 “ 所有的 ” ,( 2 ) 中隱含了全稱量詞 “ 任意的 ” ,因此需要對(duì)其進(jìn)行改寫 . 正解 : ( 1 ) 由于省略了全稱量詞 “ 所有的 ” ,其原命題為 “ 所有的矩形都有一個(gè)外接圓 ” ,故原命題的否定為 :存在一個(gè)矩形沒有外接圓 。 ( 4 ) 某些平行四邊形是正方形 . 思路分析 :首先弄清楚是全稱命題還是特稱命題 ,再針對(duì)不同的形式加以否定 . 解 : ( 1 ) 存在一個(gè)菱形不是平行四邊形 .假命題 . ( 2 ) 存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù) .真命題 . ( 3 ) 所有實(shí)數(shù)的
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