20xx高中數(shù)學人教a版必修5課時作業(yè)28簡單的線性規(guī)劃問題-資料下載頁
2024-11-28 00:25本頁面
【導讀】100x＋160y≤800，x≥1，＝0至經(jīng)過點(4,2)時，z取最小值2200.但x∈N*，y∈N*，結合圖知當x＝5，y＝4時，zmax＝90.解析設購買鐵礦石A、B分別為x，y萬噸，購買鐵礦石的費用為z(百萬元)，目標函數(shù)z＝3x＋6y.6．某企業(yè)擬用集裝箱托運甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每件體積為5m3，重量為2噸，直線5x＋4y＝24與2x＋5y＝13的交點(4,1)時，zmax＝10×4＋20×1＝60(萬元)，即甲種產(chǎn)。月最多可生產(chǎn)多少產(chǎn)品？作直線l：90x＋100y＝0，即9x＋10y＝0.∴zmax＝90×127＋100×207＝440.合物6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，x≥0，y≥012x＋8y≥64. zB＝×4十4×3＝22，zC＝×2＋4×5＝25，
【正文】 往返的次數(shù)為 A型卡車 4次， B型卡車 3次，每輛卡車每天往返的成本費用為 A型卡車 320元， B型卡車 504元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費用最低． 解析 設每天調(diào)出 A型卡車 x輛， B型卡車 y輛，公司所花的成本為 z元，依題意有 ????? x≤8y≤4x＋ y≤104x6 ＋ 3y10≥ 180x≥0y≥0?????? 0≤ x≤80≤ y≤4x＋ y≤104x＋ 5y≥30. 目標函數(shù) z＝ 320x＋ 504y(其中 x， y∈ N)． 上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示．由圖易知，直線 z＝ 320x＋ 504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)中，點 (5,2)使 z＝ 320x＋ 504y取得最小值， z 最小值 ＝ 3205 ＋ 5042 ＝ 2608(元 )． 即調(diào) A型卡車 5輛， B型卡車 2輛時，公司所花的成本 費用最低． 3．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每 10 g含 5單位蛋白質(zhì)和 10單位鐵質(zhì)，售價 3元；乙種原料每 10 g含 7單位蛋白質(zhì)和 4單位鐵質(zhì)，售價 2元．若病人每餐至少需要 35單位蛋白質(zhì)和 40單位鐵質(zhì)，試問：應如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)需要、又使費用最省？ 【解析】 設甲、乙兩種原料分別用 10x g和 10y g， 需要的費用為 z＝ 3x＋ 2y. 病人每餐至少需要 35單位蛋白質(zhì)，可表示為 5x＋ 7y≥35 ；同理，對鐵質(zhì)的要求可以 表示為 10x＋ 4y≥40. 這樣，問題成為在約束條件 ????? 5x＋ 7y≥3510x＋ 4y≥40x≥0 ， y≥0下，求目標函數(shù) z＝ 3x＋ 2y的最小值． 作出可行域，如圖，令 z＝ 0，作直線 l0： 3x＋ 2y＝ 0. 由圖形可知，把直線 l0平移至經(jīng)過頂點 A時， z取最小值． 由????? 5x＋ 7y＝ 3510x＋ 4y＝ 40， 得 A(145 ， 3)． 所以用甲種原料 145 10 ＝ 28(g)， 乙種原料 310 ＝ 30(g)，費用最?。?
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