高中數(shù)學人教b版必修五352簡單線性規(guī)劃word學案2(完整版)
【正文】 0x≥ 0y≥ 0 ?????? x＋ 2y≤ 900，2x＋ y≤ 600，x≥ 0，y≥ 0. z＝ 80x＋ 120y. 在直角坐標平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域 ． 作直線 l： 80x＋ 120y＝ 0，即直線 l： 2x＋ 3y＝ 0. 把直線 l 向右上方平移至 l1 的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點 M，此時 z＝ 80x＋ 120y取得最大值 ． 由????? x＋ 2y＝ 900，2x＋ y＝ 600 解得點 M 的坐標為 (100,400)． 所以當 x＝ 100， y＝ 400 時 ， zmax＝ 80 100＋ 120 400 ＝ 56 000(元 )． 因此，生產(chǎn)書桌 100 張、書櫥 400 個，可使所得利潤最大 ． 變式訓練 1 20 24 解析 設每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 噸，乙產(chǎn)品 y 噸，總利潤為 S 萬元， 依題意約束條件為： ????? 9x＋ 4y≤ 3004x＋ 5y≤ 2003x＋ 10y≤ 300x≥ 15y≥ 15 目標函數(shù)為 S＝ 7x＋ 12y 從圖中可以看出，當直線 S＝ 7x＋ 12y 經(jīng)過點 A 時 ，直線的縱截距最大，所以 S 也取最大值 ． 解方程組????? 4x＋ 5y－ 200＝ 03x＋ 10y－ 300＝ 0 得 A(20,24)，故當 x＝ 20， y＝ 24 時， Smax＝ 7 20＋ 12 24＝ 428(萬元 ) 例 2 解 設需截第一種鋼板 x 張，第二種鋼板 y 張 ． ????? 2x＋ y≥ 15x＋ 2y≥ 18x＋ 3y≥ 27x≥ 0， y≥ 0. 作出可行域 (如圖 )： (陰影部分 ) 目標函數(shù)為 z＝ x＋ y 作出一組平行直線 x＋ y＝ t，其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線，經(jīng)過直線 x＋ 3y＝ 27和直線 2x＋ y＝ 15的交點 A?? ??185 ， 395 ，直線方程為 x＋ y＝ 575 .由于 185 和 395 都不是整數(shù)，而最優(yōu)解 (x， y)中 ， x， y 必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點 ?? ??185 ， 395 不是最優(yōu)解 ． 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的直線是 x＋ y＝ 12，經(jīng)過的整點是 B(3,9)和 C(4,8)，它們都是最優(yōu)解 ． 答 要截得所需三種規(guī)格的鋼板 ， 且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種 ： 第一種截法是截第一種鋼板 3張 、 第二種鋼板 9 張 ； 第二種截法是截第一種鋼板 4 張 、 第二種鋼板 8 張 ． 兩種方法都最少要截兩種鋼板共 12 張 ． 變式訓練 2 90 解析 該不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影所示，由于 x， y∈ N*，計算區(qū)域內(nèi)與點 ?? ??112 ， 92 最近的整點為 (5,4)，當 x＝ 5， y＝ 4 時， z 取得最大值為 90. 課時作業(yè) 1． A 2． B [由 y＝－ ax＋ z 知當－ a＝ kAC時，最優(yōu)解有無
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