高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34不等式的實(shí)際應(yīng)用word學(xué)案(完整版)
【正文】 本題 ． 解 設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為 x米， 則矩形的另一面邊長(zhǎng)為 126x 米 ． (1)利用舊墻的一段 x米 (x14)為矩形一面邊長(zhǎng)， 則修舊墻費(fèi)用為 xx2196. 從而 1－ 126x1x20，所以函數(shù) y在 [14，＋ ∞ )上為增函數(shù) ． 故當(dāng) x＝ 14 時(shí)， ymin＝ 72a＋ 2a?? ??14＋ 12614 － 7 ＝ 35a. 綜上所述，采用第 (1)種方案，利用舊墻 12 米為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí)，建墻總費(fèi)用最省，為 35a元 ． 四、函數(shù)、數(shù)列、不等式在實(shí)際問(wèn)題中的綜合應(yīng)用 方法鏈接： 不等式的知識(shí)，尤其是解不等式、均值不等式求最值常常融于函數(shù)、數(shù)列應(yīng)用題中加以考查 ． 一般是先建立函數(shù)模型或數(shù)列模型，再利用不等式的知識(shí)求某些量的范圍或最值 ． 例 4 2020 年推出一種新型家用轎車(chē) ， 購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為 ， 每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi) 、養(yǎng)路費(fèi) 及汽油費(fèi)共 萬(wàn)元 ， 汽車(chē)的維修費(fèi)為 ： 第一年無(wú)維修費(fèi)用 ， 第二年為 萬(wàn)元 ， 從第三年起 ， 每年的維修費(fèi)均比上一年增加 萬(wàn)元 ． (1)設(shè)該輛轎車(chē)使用 n 年的總費(fèi)用 (包括購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用 、 保險(xiǎn)費(fèi) 、 養(yǎng)路費(fèi) 、 汽油費(fèi)及維修費(fèi) )為 f(n)， 求 f(n)的表達(dá)式 ； (2)這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算 (即該車(chē)使用多少年 ， 年平均費(fèi)用最少 )? 解 (1)由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列， n年的維修總費(fèi)用為 n[0＋ ?n－ 1?]2 ＝－ (萬(wàn)元 ) 所以 f(n)＝ ＋ ＋ (－ ) ＝ ＋ ＋ (萬(wàn)元 ) (2)該輛轎車(chē)使用 n年的年平均費(fèi)用為 f?n?n ＝＋ ＋ n ＝ ＋ ＋n ≥ 2 ab＋ ab≤ 30. 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 2b時(shí)，上式取等號(hào) ． 由 a0， b0，解得 0ab≤ 18， 即當(dāng) a＝ 2b時(shí)， ab取得最大值，其最大值為 18. ∴ 2b2＝ b＝ 3， a＝ 6. 故當(dāng) a為 6 米， b為 3 米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 ． 圍建一個(gè)面積為 360 m2 的矩形場(chǎng)地 ， 要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻 (利用的舊墻需維修 )， 其他三面圍墻要新建 ， 在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為 2 m 的進(jìn)出口 ， 如圖所示 ． 已知舊墻的維修費(fèi)用為 45 元 /m，新墻的造價(jià)為 180 元 /m， 設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為 x(單位 ： m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為 y(單位 ： 元 )． (1)將 y表示為 x的函數(shù) ； (2)試確定 x， 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小 ， 并求出最小總費(fèi)用 ． 解 (1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為 a m， 則 y＝ 45x＋ 180(x－ 2)＋ 180 2a ＝ 225x＋ 360a－ xa＝ 360，得 a＝ 360x ， 所以 y＝ 22
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