高中數(shù)學(xué)人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word學(xué)案2(完整版)
【正文】 (2)兩個負(fù)根 ? ________________； (3)一正一負(fù)根 ? ________________； (4)兩根都小于 k? ________________； (5)一根大于 k， 一根小于 k? ________________. (注 ： 答案不唯一 )． 對點講練 知識點一 分式不等式的解法 例 1 解下列不等式 ： (1)x＋ 12－ x≥ － 2； (2) x2＋ 2x－ 3－ x2＋ x＋ 60. 變式訓(xùn)練 1 解不等式 ： x＋ 2x2＋ x＋ 11. 知識點二 恒成立問題 例 2 設(shè)函數(shù) f(x)＝ mx2－ mx－ 1. (1)若對于一切實數(shù) x， f(x)0 恒成立 ， 求 m的取值范圍 ； (2)對于 x∈ [1,3]， f(x)－ m＋ 5 恒成立 ， 求 m的取值范圍 ． 總結(jié) 含參數(shù)的二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立，常有兩種處理方法：方法一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；方法二是分離出參數(shù)再去求函數(shù)的最值 ． 變式訓(xùn)練 2 若不等式 2x－ 1m(x2－ 1)對滿足 |m|≤ 2 的所有實數(shù)都成立 ， 求 x的取值范圍 ． 知識點三 一元二次方程根的分布 例 3 設(shè) a∈ R， 關(guān)于 x的一元二次方程 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＝ 0 有兩實根 x1， x2，且 0x11x22， 求 a的取值范圍 ． 總結(jié) 解二次方程根的分布問題，首先要分清對應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，及根所在的區(qū)間范圍，列出有關(guān)的不等式及不等式組，進(jìn)而求解 ． 變式訓(xùn)練 3 若方程 4x＋ (m－ 3)x2＝ m0，解得0m1. ∴ 所求 m的取值范圍為 (0,1)． 課時作業(yè) 1． C [當(dāng) x＝－ 2 時， 0≥ 0 成立 ． 當(dāng) x－ 2 時，原不等式變?yōu)?x－ 1≥ 0，即 x≥ 1. ∴ 不等式的解集為 {x|x≥ 1 或 x＝－ 2}． ] 2． A [原不等式 ? x2－ 2x－ 22x2＋ 2x＋ 2? x2＋ 4x＋ 40? (x＋ 2)20， ∴ x≠ － 2. ∴ 不等式的解集為 {x|x≠ － 2}． ] 3． D [－ b1xa?????? x01xa或????? x01x－ b ?????? x0x1a 或 ????? x0bx－ 1 ? x1a或 x－1b .] 4． A [f(1)＝ 12－ 4 1＋ 6＝ 3， 當(dāng) x≥ 0 時， x2－ 4x＋ 63，解得 x3 或 0≤ x1； 當(dāng) x0 時， x＋ 63，解得－ 3x
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