高中數(shù)學(xué)人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word學(xué)案1(完整版)
【正文】 0 時(shí)， 2a≤ x≤ － 1； 當(dāng) a＝－ 2 時(shí)， x＝－ 1； 當(dāng) a－ 2 時(shí)，－ 1≤ x≤ 2a. 綜上所述， 當(dāng) a0 時(shí)，解集為 ??? ???x|x≥ 2a或 x≤ － 1 ； 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，解集為 { }x|x≤ － 1 ； 當(dāng)－ 2a0 時(shí)，解集為 ??? ???x|2a≤ x≤ － 1 ； 當(dāng) a＝－ 2 時(shí)，解集為 { }x|x＝－ 1 ； 當(dāng) a－ 2 時(shí)，解集為 ??? ???x|－ 1≤ x≤ 2a . 變式訓(xùn)練 2 解 將不等式 x2－ (a＋ a2)x＋ a30 變形為 (x－ a)(x－ a2)0.∵ a2－ a＝ a(a－ 1)． ∴ 當(dāng) a0 或 a1 時(shí)， aa2，解集為 {x|xa 或 xa2}． 當(dāng) 0a1 時(shí)， a2a，解集為 {x|xa2或 xa}． 當(dāng) a＝ 0 或 1 時(shí)，解集為 {x|x∈ R 且 x≠ a}． 綜上知，當(dāng) a0 或 a1 時(shí)， 不等式的解集為 {x|xa 或 xa2}； 當(dāng) 0a1 時(shí)，不等式的解集為 {x|xa2或 xa}； 當(dāng) a＝ 0 或 1 時(shí)，不等式的解集為 {x|x∈ R 且 x≠ a}． 例 3 解 由 ax2＋ bx＋ c≥ 0 的解集為 ??? ???x|－ 13≤ x≤ 2 ， 知 a0，且關(guān)于 x 的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的兩個(gè)根分別為－ 13， 2， ∴??? － 13＋ 2＝－ ba－ 13 2＝ ca， ∴ b＝－ 53a， c＝－ 23a. 所以不等式 cx2－ bx＋ a0 可變形為 ?? ??－ 23a x2－ ?? ??－ 53a x＋ a0，即 2ax2－ 5ax－ 3a0. 又因?yàn)?a0，所以 2x2－ 5x－ 30，所以所求不等式的解集為 ??? ???x|－ 12x3 . 變式訓(xùn)練 3 解 ∵ α、 β為方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的兩根， ∴ α＋ β＝－ ba， αβ＝ ca.∵ a0， ∴ cx2＋ bx＋ a0 同解變形為 cax2＋ bax＋ 10. 由根與系數(shù)關(guān)系將 α、 β代入， 得 αβx2－ (α＋ β)x＋ 1 αβ?? ??x－ 1α ?? ??x－ 1β 0， 由 0αβ，可知 1α1β. 所以不等式 cx2＋ bx＋ a0 的解集為 ??? ???x|1βx1α . 課時(shí)作業(yè) 1． B 2． C [由已知??? － 2＋ 1＝ 1a－ 2 1＝－ ca?????? a＝－ 1，c＝－ 2， y＝ f(－ x)＝ ax2＋ x－ c， 即 y＝－ x2＋ x＋ 2，其圖象為 C.] 3． B 4． B
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