高中數(shù)學(xué)人教b版必修五32均值不等式word學(xué)案2(完整版)
【正文】 ＝ s(和 s為定值 )， 則當(dāng) ________時(shí) ， 積 xy有最 ________值為 ________． (2)若 xy＝ p(積 p為定值 )， 則當(dāng) ________時(shí) ， 和 x＋ y有最 ________值為 ________． 2． 利用均值不等式求積的最大值或和的最小值時(shí) ， 需滿足 ： (1)x， y必須是 ________； (2)求積 xy的最大值時(shí) ， 應(yīng)看和 x＋ y 是否為 ______________； 求和 x＋ y的最小值時(shí) ，應(yīng)看積 xy是否為 ________． (3)等號(hào)成立的條件是否滿足 ． 利用均值不等式求最值時(shí) ， 一定要注意三個(gè)前提條件 ， 這三個(gè)前提條件概括為 “ 一正 、二定 、 三相等 ” ． 自主探究 請(qǐng)?zhí)骄亢瘮?shù) y＝ x＋ ax(a0)在 x∈ (0，＋ ∞ )上的單調(diào)性 ． 并利用該類函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y＝ sin x＋ 4sin x， x∈ (0， π)的最小值 ． 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 利用均值不等式求函數(shù)的最值 例 1 已知 x≥ 52， 則 f(x)＝ x2－ 4x＋ 52x－ 4 有 ( ) A． 最大值 52 B． 最小值 54 C． 最大值 1 D． 最小值 1 總結(jié) 本題看似無法使用均值不等式，但對(duì)函數(shù)式進(jìn)行分離，便可創(chuàng)造出使用均值不等式的條件 ． 變式訓(xùn)練 1 已知 x54， 求函數(shù) f(x)＝ 4x－ 2＋ 14x－ 5的最大值 ． 知識(shí)點(diǎn)二 利用均值不等式求代數(shù)式的最值 例 2 已知 x0， y0， 且 1x＋ 9y＝ 1， 求 x＋ y的最小值 ． 總結(jié) 利用均值不等式求代數(shù)式的最值時(shí)，經(jīng)常要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，配湊出均值不等式滿足的條件，同時(shí)要注意考察等號(hào)成立的條件 ． 變式訓(xùn)練 2 已知正數(shù) a， b滿足 ab＝ a＋ b＋ a＋ b的最小值 ． 知識(shí)點(diǎn)三 均值不等式的實(shí)際應(yīng)用 例 3 如圖所示 ， 動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間 ， 一面可利用原有的墻 ，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成 ． (1)現(xiàn)有可圍 36 m長(zhǎng)網(wǎng)的材料 ， 每間虎籠的長(zhǎng) 、 寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí) ， 可使每間虎籠面積最大 ？ (2)若使每間虎籠面積為 24 m2， 則每間虎籠的長(zhǎng) 、 寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí) ， 可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小 ？ 總結(jié) 涉及 不等式的應(yīng)用時(shí)，要首先建立函數(shù)關(guān)系式，適時(shí)巧用均值不等式求其最值 ． 變式訓(xùn)練 3 甲乙兩人同時(shí)從宿舍到教室 ， 甲一半路程步行 ， 一半路程跑步 ； 乙一半時(shí) 間步行 ， 一半時(shí)間跑步 ； 如果兩人步行 、 跑步速度均相同 ， 則誰先到教室 ？ 1
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