高中數(shù)學(xué)人教b版必修五31不等關(guān)系與不等式word學(xué)案(完整版)
【正文】 b45. 又 1361b 115， ∴ 1236ab6015， ∴ 13ab4. ∴ － 24a－ b45， 13ab4. 變式訓(xùn)練 2 解 ∵ － π2≤ αβ≤ π2， ∴ － π4≤ α2π4，－ π4β2≤ π4. 上面兩式相加得：－ π2α＋ β2 π2. ∵ － π4β2≤ π4， ∴ － π4≤ － β2π4， ∴ － π2≤ α－ β2 π2. 又知 αβ， ∴ α－ β0，故－ π2≤ α－ β2 0. 綜上，－ π2α＋ β2 π2，－ π2≤ α－ β2 0. 例 3 解 (1)∵ (a＋ 3)(a－ 5)－ (a＋ 2)(a－ 4) ＝ (a2－ 2a－ 15)－ (a2－ 2a－ 8)＝－ 70. ∴ (a＋ 3)(a－ 5)(a＋ 2)(a－ 4)． (2)∵ 5x2＋ y2＋ z2－ (2xy＋ 4x＋ 2z－ 2) ＝ 4x2－ 4x＋ 1＋ x2－ 2xy＋ y2＋ z2－ 2z＋ 1 ＝ (2x－ 1)2＋ (x－ y)2＋ (z－ 1)2≥ 0 ∴ 5x2＋ y2＋ z2≥ 2xy＋ 4x＋ 2z－ 2，當(dāng)且僅當(dāng) x＝ y＝ 12且 z＝ 1 時(shí)取等號(hào) ． 變式訓(xùn)練 3 解 x6＋ 1－ (x4＋ x2)＝ x6－ x4－ x2＋ 1 ＝ x4(x2－ 1)－ (x2－ 1)＝ (x2－ 1)(x4－ 1) ＝ (x2－ 1)2(x2＋ 1)≥ 0. ∴ 當(dāng) x＝ 177。1 時(shí)取等號(hào) ． 課時(shí)作業(yè) 1． C [對(duì) A，若 ab， b0，則 1a0， 1b0， 此時(shí) 1a1b， ∴ A不成立； 對(duì) B，若 a＝ 1， b＝－ 2，則 a2b2， ∴ B 不成立； 對(duì) C， ∵ c2＋ 1≥ 1，且 ab， ∴ ac2＋ 1 bc2＋ 1恒成立， ∴ C 正確； 對(duì) D，當(dāng) c＝ 0 時(shí)， a|c|＝ b|c|， ∴ D 不成立 ． ] 2． C [對(duì)于 A，在 ab中，當(dāng) a0， b0 時(shí)， a2b2不成立； 對(duì)于 B，當(dāng) a0， b0 時(shí)， a2b0， ab20， a2bab2不成立； 對(duì)于 C， ∵ ab， 1a2b20， ∴ 1ab2－ 1a2b＝ a－ ba2＋ b20， ∴ 1ab2 1a2b； 對(duì)于 D，當(dāng) a＝－ 1， b＝ 1 時(shí)， ba＝ ab＝－ 1.] 3． B [M－ N＝ a1a2－ a1－ a2＋ 1＝ (1－ a1)(1－ a2)0， ∴ MN， ∴ 選 ：取 a1＝ a2＝ 12∈ (0,1) 則 M＝ 14， N＝ 0.∴ MN.] 4． C [當(dāng) a1時(shí)， a3＋ 1a2＋ 1，此時(shí)， y＝ loga x為 R＋ 上的增函數(shù)， ∴ loga(a3＋ 1)loga(a2＋ 1)， 當(dāng) 0a1 時(shí)， a3＋ 1a2＋ 1，此時(shí)， y＝ l
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