高中數(shù)學(xué)人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word學(xué)案1-在線瀏覽
2025-01-22 23:20本頁(yè)面
【正文】 bx＋ c0 (a0)的解集 (－ ∞ ， x1)∪ (x2，＋ ∞ ) {x|x∈ R 且 x≠ －b2a} R ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|x1 xx2} ? ? 自主探究 一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間存在怎樣的關(guān)系 ， 并利用這種關(guān)系解決下面的問(wèn)題 ： 已知不等式 x2－ ax－ b0 的解集為 {x|2x3}， 求 a、 b 的值 ． 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 一元二次不等式的解法 例 1 求下列不等式的解集 (1)－ 2x2－ x＋ 10； (2)(x2－ x－ 1)(x2－ x＋ 1)0. 總結(jié) 一元二次不等式的解法一般按照 “ 三步曲 ” ：第一步，化二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；第二步，求解相應(yīng)的一元二次方程的根；第三步，根據(jù)根的情況結(jié)合圖象寫(xiě)出一元二次不等式的解集 ． 變式訓(xùn)練 1 求下列關(guān)于 x 的不等式的解集 ． (1)－ x2＋ 7x6； (2)x2－ (2m＋ 1)x＋ m2＋ m0. 知識(shí)點(diǎn)二 解 含參數(shù)的一元二次不等式 例 2 解關(guān)于 x 的不等式 ： ax2－ 2≥ 2x－ ax(a∈ R)． 總結(jié) 解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)要注意對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論．討論一般分為三個(gè)層次，第一層次是二次項(xiàng)系數(shù)為零和不為零；第二層次是有沒(méi)有實(shí)數(shù)根的討論，即判別式 Δ 0， Δ＝ 0， Δ 0；第三層次是根的大小的討論． 變式訓(xùn)練 2 解關(guān)于 x 的不等式 x2－ (a＋ a2)x＋ a30. 知識(shí)點(diǎn)三 一元二次不等式與 一元二次方程的關(guān)系 例 3 若不等式 ax2＋ bx＋ c≥ 0 的解集為 ??? ???x|－ 13≤ x≤ 2 ， 求關(guān)于 x 的不等式 cx2－ bx＋a0 的解集 ． 總結(jié) 利用根與系數(shù)關(guān)系尋找根之間的聯(lián)系，借此求出方程的根，其中觀察根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)構(gòu)變化是解題的關(guān)鍵 ． 變式訓(xùn)練 3 已知關(guān)于 x 的不等式 ax2＋ bx＋ c0的解集為 {x|αxβ}， 其中 0αβ， a0，求 cx2＋ bx＋ a0 的解集 ． 1． 解一元二次不等式可按照 “ 一看，二算，三寫(xiě) ” 的步驟完成，但應(yīng)注意，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般先化為正數(shù)再求解，一元二次不等式的解集是一個(gè)集合
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