高中數(shù)學人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word學案2-在線瀏覽
2025-01-22 23:20本頁面
【正文】 總結(jié) 含參數(shù)的二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立，常有兩種處理方法：方法一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；方法二是分離出參數(shù)再去求函數(shù)的最值 ． 變式訓練 2 若不等式 2x－ 1m(x2－ 1)對滿足 |m|≤ 2 的所有實數(shù)都成立 ， 求 x的取值范圍 ． 知識點三 一元二次方程根的分布 例 3 設(shè) a∈ R， 關(guān)于 x的一元二次方程 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＝ 0 有兩實根 x1， x2，且 0x11x22， 求 a的取值范圍 ． 總結(jié) 解二次方程根的分布問題，首先要分清對應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，及根所在的區(qū)間范圍，列出有關(guān)的不等式及不等式組，進而求解 ． 變式訓練 3 若方程 4x＋ (m－ 3) 一元二次不等式及其解法 (二 ) 知識梳理 1． (1)f(x)g?x?≤ 0g?x?≠ 0 2． (1)????? a0Δ0 ????? a0Δ≤ 0 (2)af(x)max af(x)min 自主探究 (1)????? Δ≥ 0x1＋ x20x1x20 (2)????? Δ≥ 0x1＋ x20x1x20 (3)????? Δ0x1x20 (4)????? Δ≥ 0x1＋ x22k?x1－ k??x2－ k?0 (5)????? Δ0?x1－ k??x2－ k?0 對點講練 例 1 解 (1)x＋ 12－ x≥ － 2? x＋ 12－ x＋ 2≥ 0? 5－ x2－ x≥ 0? x－ 5x－ 2≥ 0?????? ?x－ 2??x－ 5?≥ 0x－ 2≠ 0 ∴ x2 或 x≥ 5. ∴ 原不等式的解集為 {x|x2 或 x≥ 5}． (2)原不等式的解集由下面兩個不等式組的解集的并集構(gòu)成 ． (1)????? x2＋ 2x－ 30 ①x2－ x－ 60 ② ????? x2＋ 2x－ 30 ③x2－ x－ 60 ④ 由 ① 解得 {x|x－ 3 或 x1}； 由 ② 解得 {x|x－ 2 或 x3}． ∴ 不等式組 (1)的解集是 {x|x－ 3 或 x3}． 由 ③ 解得 {x|－ 3x1}； 由 ④ 解得 {x|－ 2x3}． ∴ 不等式組 (2)的解集是 {x|－ 2x1}． 綜上，原不等式的解集是 {x|x－ 3 或－ 2x1 或 x3}． 變式訓練 1 解 因為 x2＋ x＋ 10， 所以原不等式可化為 x＋ 2x2＋ x＋ 1， 即 x2－ 10，解得－ 1x1， 所以原不等式的解集為 {x|－ 1x1}． 例 2 解 (1)要 mx2－ mx－ 10 恒成立， 若 m＝ 0，顯然－ 10. 若 m≠ 0，?????
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