高中數(shù)學(xué)人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word學(xué)案2-wenkub
2022-11-30 23:20:34 本頁面
【正文】 2 解 不等式變?yōu)?m(x2－ 1)－ (2x－ 1)0， 即 f(m)＝ m(x2－ 1)－ (2x－ 1)0 在 {m|－ 2≤ m≤ 2}上恒成立，故????? f?2?0，f?－ 2?0. 解得7－ 12x1＋ 32 ， 即 x的取值范圍是 ??? ???7－ 12 ， 1＋ 32 . 例 3 解 設(shè) f(x)＝ 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2. 因?yàn)?x1， x2是方程 f(x)＝ 0 的兩個(gè)實(shí)根， 且 0x11,1x22， 所以????? f?0?0，f?1?0，f?2?0 ?????? a2－ a－ 20，7－ ?a＋ 13?＋ a2－ a－ 20，28－ 2?a＋ 13?＋ a2－ a－ 20 ?????? a2－ a－ 20，a2－ 2a－ 80，a2－ 3a0 ?????? a－ 1或 a2，－ 2a4，a0或 a3 ? － 2a－ 1 或 3a4. 所以 a的取值范圍是 {a|－ 2a－ 1 或 3a4}． 變式訓(xùn)練 3 解 令 2x＝ t，則原方程變?yōu)?t2＋ (m－ 3)t＋ m＝ 0， ∵ t0.∴ 關(guān)于 t的二次方程有兩不 同正根的充要條件為：????? Δ＝ ?m－ 3?2－ 4m0x1＋ x2＝－ ?m－ 3?0x1 一元二次不等式 及其解法 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理 1． 解分式不等式的同解變形法則 (1)f?x?g?x?0? ________________； (2)f?x?g?x?≤ 0? ________________； (3)f?x?g?x?≥ a? f?x?－ ag?x?g?x? ≥ 0. 2． 處理不等式恒成立問題的常用方法 (1)一元二次不等式恒成立的情況 ： ax2＋ bx＋ c0 (a≠ 0)恒成立 ? ____________； ax2＋ bx＋ c≤ 0 (a≠ 0)恒成立 ? ____________. (2)一般地 ， 若函數(shù) y＝ f(x)， x∈ D既存在最大值 ， 也存在最小值 ， 則 ： af(x)， x∈ D恒成立 ? ________________； af(x)， x∈ D恒成立 ? ________________. 自主探究 對(duì)于一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 (a≠ 0)， 你能借助二次函數(shù)的圖象 ， 探求兩根滿足下列特征的等價(jià)條件嗎 ？ (1)兩個(gè)正根 ? ________________； (2)兩個(gè)負(fù)根 ? ________________； (3)一正一負(fù)根 ? ________________； (4)兩根都小于 k? ________________； (5)一根大于 k， 一根小于 k? ________________. (注 ： 答案不唯一 )． 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 分式不等式的解法 例 1 解下列不等式 ： (1)x＋ 12－ x≥ － 2； (2) x2
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