高中數(shù)學(xué)人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word學(xué)案2-資料下載頁
2024-11-19 23:20本頁面
【導(dǎo)讀】ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立?a<f，x∈D恒成立?列特征的等價條件嗎？一根大于k，一根小于k?變式訓(xùn)練1解不等式：x＋2x2＋x＋1>1.例2設(shè)函數(shù)f＝mx2－mx－1.若對于一切實數(shù)x，f<0恒成立，求m的取值范圍；例3設(shè)a∈R，關(guān)于x的一元二次方程7x2－x＋a2－a－2＝0有兩實根x1，x2，2．用數(shù)軸穿根法解高次不等式的過程可簡記為“化正、化積、穿根、寫出”四個步驟，提．分離參數(shù)時，經(jīng)常要用到下述簡單結(jié)論：a>f恒成立?征，使問題更簡單、直觀.x2－4x＋6，x≥0，6．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?
【正文】 ＋ 63，解得－ 3x0. 所以 f(x)f(1)的解集是 x∈ (－ 3,1)∪ (3，＋ ∞ )． ] 5． B [設(shè) g(a)＝ (x－ 2)a＋ (x2－ 4x＋ 4) g(a)0 恒成立且 a∈ [－ 1,1] ?????? g?1?＝ x2－ 3x＋ 20g?－ 1?＝ x2－ 5x＋ 60 ? ????? x1或 x2x2或 x3 ? x1 或 x3.] 6． 0≤ a≤ 4 解析 a＝ 0時， A＝ ?；當(dāng) a≠ 0 時， A＝ ?? ax2－ ax＋ 1≥ 0 恒成立 ? ????? a0Δ≤ 0 ? 0a≤ 4， 綜上所述，實數(shù) a的取值范圍為 0≤ a≤ 4. 7． k≤ 2 或 k≥ 4 解析 x＝ 1 是不等式 k2x2－ 6kx＋ 8≥ 0 的解， 把 x＝ 1 代入不等式得 k2－ 6k＋ 8≥ 0，解得 k≥ 4 或 k≤ 2. 解析 原不等式化為 axx－ 1－ 1＝ ?a－ 1?x＋ 1x－ 1 0，其等價于 (x－ 1)[(a－ 1)x＋ 1]0. ∵ 不等式的解集為 {x|x1 或 x3}， ∴ x＝ 11－ a＝ 3，解得 a＝ 23. 9． 解 (1)將 x1＝ 3， x2＝ 4 分別代入方程 x2ax＋ b－ x＋ 12＝ 0 得????? 93a＋ b＝－ 9，164a＋ b＝－ 8， 解得????? a＝－ 1b＝ 2 ， 所以 f(x)＝ x22－ x (x≠ 2)． (2)不等式即為 x22－ x?k＋ 1?x－ k2－ x ， 可轉(zhuǎn)化為 x2－ ?k＋ 1?x＋ k2－ x (x－ 2)(x－ 1)(x－ k)0. ① 當(dāng) 1k2 時，原不等式的解集為 {x|1xk或 x2}； ② 當(dāng) k＝ 2 時，不等式為 (x－ 2)2(x－ 1)0，原不等式的解集為 {x|1x2 或 x2}； ③ 當(dāng) k2 時，原不等式的解集為 {x|1x2 或 xk}． 綜上知， 當(dāng) 1k2 時，不等式的解集為 {x|1xk或 x2}； 當(dāng) k＝ 2 時，不等式的解集為 {x|1x2 或 x2}； 當(dāng) k2 時，不等式的解集為 {x|1x2 或 xk}． 10． 解 (1)當(dāng) a2－ 1≠ 0 時，由????? a2－ 10，Δ＝ ?a＋ 1?2－ 4?a2－ 1?0， 得 a－ 1 或 a a2－ 1＝ 0 時，得 a＝ 177。1. a＝－ 1 時，滿足題意 ． a＝ 1 時，不合題意 ． ∴ 實數(shù) a的取值范圍為 a≤ － 1 或 a53. (2)只要 t＝ (a2－ 1)x2＋ (a＋ 1)x＋ 1 能取 到 (0，＋ ∞ )上的任何值，則 f(x)的值域為 R， 故當(dāng) a2－ 1≠ 0 時，有????? a2－ 10，Δ≥ 0， 得 1a≤53. 又當(dāng) a2－ 1＝ 0，即 a＝ 1 時， t＝ 2x＋ 1 符合題意 ． a＝－ 1 時不合題意 ． ∴ 實數(shù) a的取值范圍為 1≤ a≤ 53.
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