高中數(shù)學(xué)32一元二次不等式及其解法第2課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
2024-12-09 03:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】是;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是.若關(guān)于x的不等式x2+2x+m>0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.已知a<0,則關(guān)于x的不等式(x-a)(x+a)<0的解集為.若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為{x|1<x<2},則a+b=.問(wèn)題1:二次函數(shù)f=ax2+bx+c(a≠0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次不。等式ax2+bx+c>0(a≠0)之間有怎樣的關(guān)系?問(wèn)題2:通過(guò)前面的學(xué)習(xí)思考:確定一元二次不等式的解集的因素有哪些?已知a>0,解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.變式訓(xùn)練1:若不等式ax2+x+2>0對(duì)任意的x∈恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.主要涉及哪些數(shù)學(xué)思想?變量的取值集合,也就是函數(shù)圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值集合.了它的解集.因此,當(dāng)系數(shù)a,b,c不確定時(shí),往往按照上述三個(gè)方面的情形分類討論.解:設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為xkm/h,根據(jù)題意,我們得到x+x2>.方程x2+9x-7110=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即x1≈,x2≈.方法二:①當(dāng)x=0時(shí),不等式ax2+x+2>0顯然成立,此時(shí)a∈R;元二次不等式;函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.
【正文】 ② 當(dāng) a0時(shí) ,由二次函數(shù)圖象知 ,只需即 解得 a≥ 1,所以 1≤a0. 綜上可知 ,實(shí)數(shù) a的取值范圍是 a≥ 1. 方法二 :① 當(dāng) x=0時(shí) ,不等式 ax2+x+20顯然成立 ,此時(shí) a∈ R。 ② 當(dāng) x≠0 時(shí) ,不等式 ax2+x+20可以化為 a2, 令 t=,則 t∈ (∞, 1)∪ . 由題意 ,不等式 a2t2t在 t∈ (∞, 1)∪ 時(shí)恒成立 ,所以 ,a≥ 1. 綜上可知 ,實(shí)數(shù) a的取值范圍是 [1,+∞). 變式訓(xùn)練 2:解 :① 當(dāng) a=0時(shí) ,不等式的解集為 (1,+∞)。 ② 當(dāng) a0時(shí) ,同例 2。 ③ 當(dāng) a0時(shí) ,因?yàn)?1,所以 ,不等式的解集為 ∪ (1,+∞). 綜上所述 ,當(dāng) a1時(shí) ,不等式的解集為 。當(dāng) a=1時(shí) ,不等式的解集為 ? 。當(dāng) 0a1時(shí) ,不等式的解集為 。當(dāng) a=0時(shí) ,不等式的解集為 (1,+∞)。 當(dāng) a0時(shí) ,不等式的解集為 ∪ (1,+∞). 五、反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉 問(wèn)題 3:利用三個(gè) “ 二次 ” 之間的關(guān)系 ,解答有關(guān)一元二次不等式問(wèn)題和解含參數(shù)的一元二次不等式 。函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想 .
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