高中數(shù)學(xué)32一元二次不等式及其解法素材新人教a版必修5-在線瀏覽
2025-02-11 03:40本頁面
【正文】 ???????????11100000aaaaaaaRa 分類應(yīng)做到使所給參數(shù) a 的集合的并集為全集，交集為空集，要做到不重不漏．另外，解本題還要注意在討論 0?a 時(shí)，解一元二次不等式 01)1(2 ???? xaax 應(yīng)首選做到將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求解． 題型 4：一元二次不等式的應(yīng)用 例 6 （ 1） 已知函數(shù) ? ???? ?? ???? 01 01 xx xxxf，則不等式 ? ? ? ? 111 ???? xfxx 的解集是（ ） A． ? ?121| ???? xx B． ? ?1| ?xx C． ? ?12| ??xx D． ? ?1212| ????? xx 解： 依題意得11 0 1 0( 1 ) ( ) ( 1 ) 1xxx x x x x x? ? ?????? ? ? ? ?? ? ??? 或 所以 121121R xxxx??? ???? ?? ?? ? ???? ??或 1 1 2 11 2xxx ??? ?? ?? ?? ?或， 選 C． （ 2）（ 2021 重慶理）若函數(shù) f(x) = 12 22 ??? aaxx 的定義域?yàn)?R，則 a 的取值范圍為_______． 解： 函數(shù) 2 2( ) 2 1x ax afx ????的定義域?yàn)?R， ?對一切 xR? 都有 2 221x ax a??? 恒成立，即 2 20x ax a? ? ? 恒成立， 0??? 成立，即 24 4 0aa??， 10a?? ? ? ，故選 A． 歸納小結(jié)： 解一元二次不等式往往與分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)結(jié)合進(jìn)行綜合考查， 一般是借助于函數(shù)的性質(zhì)和圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再求解一元二次不等式，利用一元二次不等式分析相應(yīng)一元二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)“三個二次”之間的緊密聯(lián) 系，這也是一元二次不等式的 重要考點(diǎn)之一． 例 7 已知函數(shù) 2 1si n si n42ay x a x? ? ? ? ?的最大值為 2 ，求 a 的值． 解： 令 sintx? ， [ 1,1]t?? ， ∴ 221( ) ( 2 )24ay t a a? ? ? ? ? ?，對稱軸為2at?， 當(dāng) 112a? ? ?，即 22a? ? ? 時(shí)， 2m a x 1 ( 2 ) 24y a a? ? ? ?，得 2a ?? 或 3a? （舍去）． 當(dāng) 12a?，即 2a? 時(shí)，函數(shù) 221( ) ( 2 )24ay t a a? ? ? ? ? ?在 [1,1]? 上 單調(diào)遞增， 由m a x 111242y a a? ? ? ? ? ?，得 103a? ；
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