高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34不等式的實(shí)際應(yīng)用word學(xué)案-在線瀏覽
2025-01-22 23:20本頁(yè)面
【正文】 三相等 ”的原則 ． “ 一正 ” 即必須滿足 “ 各項(xiàng)為正數(shù) ” ； “ 二定 ” 即求和的最小值必須拼湊成其積為“ 定值 ” ， 求積的最大值必須使其和為 “ 定值 ” ； “ 三相等 ” 就是必須驗(yàn)證等號(hào)是否成立 ． 3． 對(duì)于形如 y＝ x＋ kx (k0)的 函數(shù) ， 如果利用均值不等式求最值 ， 等號(hào)條件不存在 ， 那么這時(shí)就可以考慮利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解 ． (1)當(dāng) x0 時(shí) ， f(x)＝ x＋ kx≥ 2 k(k0)， 當(dāng) x＝ k時(shí)取 “ ＝ ” ． 另外 ， 我們還可以證明 f(x)在區(qū)間 (0， k]上為減函數(shù) ， 在區(qū)間 [ k，＋ ∞ )上為增函數(shù) ， 據(jù)此單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的值域 ． (2)當(dāng) x0 時(shí) ， ∵ f(x)＝ x＋ kx (k0)(x≠ 0)為奇 函數(shù) ． ∴ f(x)在 (－ ∞ ，－ k]上為增函數(shù) ， 在 [－ k， 0)上為減函數(shù) ． 一、構(gòu)建一元二次不等式模型解決 實(shí)際問(wèn)題 方法鏈接： 二次函數(shù)、一元二次不等式在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，構(gòu)建一元二次不等式模型時(shí)應(yīng)注意自變量的實(shí)際含義 ． 例 1 一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線 ， 這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量 x(輛 )與創(chuàng)造的價(jià)值 y(元 )之間有如下的關(guān)系 ： y＝－ 2x2＋ 期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收 6 000 元以上 ， 那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車 ？ 解 設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn) x輛摩托車， 根據(jù)題意，得－ 2x2＋ 220x6 000. 移項(xiàng)整理，得 x2－ 110x＋ 3 0000，解得 50x60. 因?yàn)?x只能取整數(shù)值，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在 51～ 59 輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得 6 000 元以上的收益 ． 二、利用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題 方法鏈接： 均值不等式： ab≤ a＋ b2 (a， b是正實(shí)數(shù) )在求最值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用 ． 應(yīng)用時(shí)一定要注意 “ 一正、二定、三相等 ” 的要領(lǐng) ． 例 2 如圖 ， 某農(nóng)廠要修建 3個(gè)矩形養(yǎng)魚(yú)塘 ， 每個(gè)面積為 10 000 m2， 魚(yú)塘前面要留 4 m寬的運(yùn)料通道 ， 其余各邊為 2 m 寬的堤埂 ， 問(wèn)每個(gè)魚(yú)塘的長(zhǎng) 、 寬各為多少時(shí)占地面積最少 ？ 解 設(shè)每個(gè)魚(yú)塘的寬為 x m，則 x0， 且 AB＝ 3x＋ 8， AD＝ 10 000x ＋ 6， 總面積 y＝ ABAD＝ (3x＋ 8)?? ??10 000x ＋ 6 ＝ 30 048＋ 80 000x ＋ 18x ≥ 30 048＋ 2 80 000x a4元 ． 將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為 (14－ x)a4＋ 14－ x2 ??? ???2 x414＝ 72a元 ． 建新墻的費(fèi)用為 ?? ??2x＋ 252x － 14 a， 故總費(fèi)用為 y＝
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