高中數(shù)學(xué)34基本不等式習(xí)題新人教a版必修5-在線瀏覽
2025-02-10 20:20本頁(yè)面
【正文】 ＋ b)＝ 0，則 1a＋ 1b的最小值是 ( ) B． 1 C． 4 D． 8 解析：由 a0， b0， ln(a＋ b)＝ 0，得????? a0，b0，a＋ b＝ 1， ∴ 1a＋ 1b＝ a＋ ba ＋ a＋ bb ＝ 2＋ ba＋ ab≥2 ＋ 2 ba 基本不等式 A組 基礎(chǔ)鞏固 1．若 x0， y0，且 2x＋ 8y＝ 1，則 xy有 ( ) A．最大值 64 B．最小值 164 C．最小值 12 D．最小值 64 解析： xy＝ xy??? ???2x＋ 8y ＝ 2y＋ 8x≥2 2y8 x＝ 8 xy， ∴ xy≥8 ， 即 xy≥64 ，當(dāng)且僅當(dāng)????? 2x＋ 8y＝ 1，2y＝ 8x，x0， y0，即????? x＝ 4y＝ 16 時(shí)等號(hào)成立． 答案： D 2．已知 x0， y0， x＋ 2y＋ 2xy＝ 8，則 x＋ 2y的最小值是 ( ) A． 3 B． 4 解析： ∵ x＋ 2y＋ 2xy＝ 8， ∴ y＝ 8－ x2x＋ 20， ∴ － 1x8， ∴ x＋ 2y＝ x＋ 2 ab＝ 4，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 12時(shí)，取等號(hào)． 答案： C 4．已知 x＋ 3y－ 2＝ 0，則 3x＋ 27y＋ 1的最小值是 ( ) A． 33 9 B． 1＋ 2 2 C． 6 D． 7 解析： ∵ 3x＋ 27y＋ 1＝ 3x＋ 33y＋ 1≥2 3x＋ 3y＋ 1＝ 23 ＋ 1＝ 7，當(dāng)且僅當(dāng) 3x＝ 33y且 x＋ 3y－ 2＝ 0，即 x＝ 1， y＝ 13時(shí)，等號(hào)成立， ∴ 所求最小值為 7. 答案： D 5．設(shè) M是 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 △ ABC 的面積為 1，定義 f(M)＝ (m， n， p)，其中 m、 n、 p分別是 △ MBC， △ MCA， △ M
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