蘇教版高中數(shù)學(xué)必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)3篇(完整版)
【正文】 ） 如圖，一份印刷品的排版面積（矩形）為 A 它的兩邊都留有寬為a 的空白，頂部和底部都留有寬為 b 的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使用紙量最少？ 解：設(shè)排版矩形的長和寬分別是 ,xy，則 xy A? ． 紙張面積為( 2 ) ( 2 ) 2 2 4S x a y b x y bx ay ab? ? ? ? ? ? ? 24 4 ( 2 )A ab A ab A ab? ? ? ?． 當且僅當 22bx ay? ，即 ,Aa Abxyba??時，取“ ? ”，即 S 有最小值 2( 2 )A ab? ， 此時紙張長和寬分別是 2Aa ab ?和 2Ab ba ?． 答：當紙張長和寬分別是 2Aa ab ?和 2Ab ba ?時，紙張的用量最是少． 例 3 甲、乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 c 千米 /時，已知汽車 每小時的運輸成本 ． ． ． ． ． ． ． ． （以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可 變部分與速度 x（千米 /時）的平方成正比，比例系數(shù)為 b ，固定部分為 a 元， （ 1）把 全程運輸成本． ． ． ． ． ． y （元）表示為速度 x （千米 /時）的函數(shù)，指出定義域； （ 2）為了使 全程運輸成本． ． ． ． ． ． 最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 解：（ 1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為 Sx ，全 程運輸成本為 2 ()S S ay a b x S b xx x x? ? ? ? ? ?，所以，函數(shù)及其定義域為2 ()S S ay a b x S b xx x x? ? ? ? ? ?， (0, ]xc? ； （ 2）由題知 , , ,Sabx 都為正數(shù)，故有 ( ) 2aS bx S abx ??，當且僅當 a bxx?，即 axb?時上式等 號成立； 若 a cb?，則當 axb?時，全程運輸成本 y 最??； 若 a cb?，當 (0,]xc? 時 ， 有( ) ( ) [ ( ) ( ) ]a a a aS b x S b c S b x b cx c x c? ? ? ? ? ? ?( )( )S c x a bcxxc? ? ?， ∵ 20,c x a bc? ? ? ， ∴ 2 0a bcx a bc? ? ? ?， ∴ ( ) ( )aaS bx S bcxc? ? ?， 當且僅當 xc? 時上式等號成立，即當 xc?時，全程運輸成本 y 最小 ． 綜上：為使全程運輸成本 y 最小，當 a cb?時，行駛速度應(yīng)為 axb?； 當 a cb?時，行駛速度應(yīng)為 xc? ． 例 4 四邊形 ABCD 的兩條對角線相交于 O ，如果 AOB? 的面積為 4 ， COD? 的面積為 16，求四邊形 ABCD 的面積 S 的最小值，并指出 S 最小時四邊形 ABCD 的形狀。 ∴當 ?r 1（分米）， ?h23（分米）時，圓桶的成本最低為 9? （元）。 三、情感、態(tài)度與價值觀 ，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德 。 2．已知 0x? ，求 423x x??的最大值，并求相應(yīng)的 x 值。 二、研探新知 最值定理： 已知 yx, 都是正數(shù)， ① 如果積 xy 是定值 p ，那么當 yx? 時，和 yx? 有最小值 p2 ； ② 如果和 yx? 是定值 s ，那么當 yx? 時，積 xy 有最大值 241s ． 證明：∵ ??Ryx, ， ∴ xyyx ??2 ， ① 當 xy p? (定值 )時， pyx ??2 ∴ yx? p2? ，∵上式當 yx? 時取“ ? ”， ∴當 yx? 時有 ?? min)( yx p2 ； ② 當 syx ?? (定值 )時，2sxy? ∴ 241sxy?，∵上式當 yx? 時取“ ? ”∴當 yx?時有 2max 41)( sxy ?． 說明 ： 此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個條件： ① 最值的含義（“ ? ”取最小值，“ ? ”取最大值）； ② 用基本不等式求最值的必須具備的三個條件：一“正”、二“定”、三“相等”。
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