高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34不等式的實際應(yīng)用word學(xué)案-文庫吧資料
2024-11-27 23:20本頁面
【正文】 ∴ 函數(shù)在 (0， c]上也是減函數(shù) ． ∴ v＝ c時，全程運輸成本最小 ． 綜上可知：當(dāng) ab≤ c時， v＝ ab時全程運輸成本最少；當(dāng) abc時， v＝ c時全程運輸成本最少 ． 例 如圖所示 ， 為處理含有某種雜質(zhì)的污 水 ， 要制造一底寬為 2 米的無蓋長方體沉淀箱 ， 污水從 A孔流入 ， 經(jīng)沉淀后從 B 孔流出 ， 設(shè)箱體的長度為 a米 ， 高度為 b米 ． 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與 a、 b的乘積 ab成反比 ． 現(xiàn)有制箱材料 60平方米 ． 問當(dāng) a、 b各為多少米時 ， 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 (A、 B孔的面積忽略不計 )? 解 方法一 設(shè) y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則 y＝ kab，其中 k0 為比例系數(shù)，依題意，即所求的 a、 b值使 y值最小 ． 根據(jù)題設(shè)，有 4b＋ 2ab＋ 2a＝ 60 (a0， b0)， 得 b＝ 30－ a2＋ a (0a30)． ① 于是 y＝ kab＝ k30a－ a22＋ a＝ k－ a＋ 32－ 64a＋ 2＝ k34－ ?? ??a＋ 2＋ 64a＋ 2≥ k34－ 2 ?a＋ 2?s＝ 2s ab. 當(dāng) av＝ bv，即 v2＝ ab， v＝ ab時，取 “ ＝ ” ． 所以，汽車以 ab km/h 的速度行駛時，全程運輸成本最少 ． [點撥 ] 本題中的 a， b， c均為字母常量，且為正實數(shù)， v是全程運輸成本函數(shù)中的自變量， v∈ (0， c]，但是 ab與 c的大小不確定，上述解答中的最小值 2s ab不一定能取到，應(yīng)當(dāng)按 ab與 c的大小分類討論 ． [正解 ] (1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為 sv，全程運輸成本為 y＝ asv＝ ?? ??av＋ bv s， ∵ a0， b0， s0， v0， ∴ 定義域為 (0， c]． (2)由 (1)知： y＝ ?? ??av＋ bv s≥ 2 avx2196. 從而 1－ 126x1x20，所以函數(shù) y在 [14，＋ ∞ )上為增函數(shù) ． 故當(dāng) x＝ 14 時， ymin＝ 72a＋ 2a?? ??14＋ 12614 － 7 ＝ 35a. 綜上所述，采用第 (1)種方案，利用舊墻 12 米為矩形的一面邊長時，建墻總費用最省，為 35a元 ． 四、函數(shù)、數(shù)列、不等式在實際問題中的綜合應(yīng)用 方法鏈接： 不等式的知識，尤其是解不等式、均值不等式求最值常常融于函數(shù)、數(shù)列應(yīng)用題中加以考查 ． 一般是先建立函數(shù)模型或數(shù)列模型，再利用不等式的知識求某些量的范圍或最值 ． 例 4 2020 年推出一種新型家用轎車 ， 購買時費用為 ， 每年應(yīng)交付保險費 、養(yǎng)路費 及汽油費共 萬元 ， 汽車的維修費為 ： 第一年無維修費用 ， 第二年為 萬元 ， 從第三年起 ， 每年的維修費均比上一年增
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