高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34不等式的實(shí)際應(yīng)用word學(xué)案-展示頁(yè)
2024-12-01 23:20本頁(yè)面
【正文】 加 萬(wàn)元 ． (1)設(shè)該輛轎車(chē)使用 n 年的總費(fèi)用 (包括購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用 、 保險(xiǎn)費(fèi) 、 養(yǎng)路費(fèi) 、 汽油費(fèi)及維修費(fèi) )為 f(n)， 求 f(n)的表達(dá)式 ； (2)這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算 (即該車(chē)使用多少年 ， 年平均費(fèi)用最少 )? 解 (1)由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列， n年的維修總費(fèi)用為 n[0＋ ?n－ 1?]2 ＝－ (萬(wàn)元 ) 所以 f(n)＝ ＋ ＋ (－ ) ＝ ＋ ＋ (萬(wàn)元 ) (2)該輛轎車(chē)使用 n年的年平均費(fèi)用為 f?n?n ＝＋ ＋ n ＝ ＋ ＋n ≥ 2 36x － 1 ＝ 35a， 當(dāng)且僅當(dāng) x4＝ 36x ，即 x＝ 12 時(shí)， ymin＝ 35a元 ． (2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng) x≥ 14， 則修舊墻的費(fèi)用為 a4a＋ ?? ??2x＋ 252x － 14 a ＝ a?? ??74x＋ 252x － 7 ＝ 7a?? ??x4＋ 36x － 1 (0x14) ≥ 7aa2元， 其余建新墻的費(fèi)用為 ?? ??2x＋ 2 126x － 14 a元 ． 故總費(fèi)用為 y＝ x18x＝ 32 448， 當(dāng)且僅當(dāng) 18x＝ 80 000x ，即 x＝ 2020 時(shí)，等號(hào)成立， 此時(shí) 10 000x ＝ 150. 答 魚(yú)塘的長(zhǎng)為 150 m， 寬為 2020 m 時(shí) ， 占地面積最少 ． 三、利用函數(shù)單調(diào)性求最值問(wèn)題 方法鏈接： 對(duì)于形如 y＝ x＋ a2x的函數(shù)，如果利用均值不等式求最值，等號(hào)條件不存在，那么這時(shí)就可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解 ． 例 3 某工廠有舊墻一面 ， 長(zhǎng) 14 米 ， 現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形 、 面積為 126 平方米的廠房 ， 工程條件是 ： ① 建 1 米新墻的費(fèi)用為 a元 ； ② 修 1 米舊墻的費(fèi)用為 a4元 ； ③ 拆去 1 米舊墻 ， 用所得材料建 1 米新墻的費(fèi)用為 a2元 ． 經(jīng)討論有兩種方案 ： (1)利用舊墻的一段 x 米 (x14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng) ； (2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng) x≥ 14； 問(wèn)如何利用舊墻 ， 即 x為多少米時(shí) ，建造費(fèi)用最省 ？ (1)、 (2)兩種方案哪個(gè)更好 ？ 分析 以建造總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)函數(shù)求最小值來(lái)解本題 ． 解 設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為 x米， 則矩形的另一面邊長(zhǎng)為 126x 米 ． (1)利用舊墻的一段 x米 (x14)為矩形一面邊長(zhǎng)， 則修舊墻費(fèi)用為 x 不等式的實(shí)際應(yīng)用 1． 解有關(guān)不等式的應(yīng)用題 ， 首先要選用合適的字母表示題中的未知數(shù) ， 再由題中給出的不等量關(guān)系 ， 列出關(guān)于未知數(shù)的不等式 (組 )， 然后解列出的不等式 (組 )， 最后結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義寫(xiě)出答案 ． 2． 在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中 ， 若應(yīng)用均值不等式求最值同樣必須確保 “ 一正 、 二定 、
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