高中數(shù)學(xué)人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word學(xué)案1-展示頁
2024-12-01 23:20本頁面
【正文】 q＝－ 16， ∴ 不等式 qx2＋ px＋ 10 可化為－ 16x2＋ 16x＋ 10， 即 x2－ x－ 60， ∴ － 2x3， ∴ 不等式 qx2＋ px＋ 10 的解集為 {x|－ 2x3}． 10． 解 ① 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，不等式即－ 2x＋ 10， ∴ 解集為 ??? ???x|x12 ； ② 當(dāng) a0 時(shí)， Δ＝ 4－ 4a0， 此時(shí)不等式為 x2－ 2ax＋ 1a0， 由于方程 x2－ 2ax＋ 1a＝ 0 的兩根分別為 1－ 1－ aa 、 1＋ 1－ aa ，且 1－ 1－ aa 1＋ 1－ aa ， ∴ 不等式的解集為 ????? ???x|1＋ 1－ aa x1－ 1－ aa ； ③ 當(dāng) a0 時(shí)，若 0a1，則 Δ0，此時(shí)不等式 即 x2－ 2ax＋ 1a0. ∵ 1－ 1－ aa 1＋ 1－ aa ， ∴ 當(dāng) 0a1 時(shí)，不等式解集為 ??????????x|x1－ 1－ aa 或 x1＋ 1－ aa . 若 a＝ 1，則不等式為 (x－ 1)20， ∴ 當(dāng) a＝ 1 時(shí)，不等式解集為 {x|x∈ R 且 x≠ 1}； 若 a1 時(shí)，則 Δ0，不等式解集為 R. 綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，不等式的解集為 ??????????x??? 1＋ 1－ aa x1－ 1－ aa ； 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，不等式的解集為 ????? ?????x?? x12 ； 當(dāng) 0a1 時(shí)，不等式的解集為 ??????????x??? x1－ 1－ aa 或 x1＋ 1－ aa ； 當(dāng) a＝ 1 時(shí)，不等式的解集為 { }x| x∈ R且 x≠ 1 ； 當(dāng) a1 時(shí)，不等式的解集為 R. 。 167。 一元二次不等式 及其解法 (一 ) 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理 1． 一元一次不等式 一元一次不等式經(jīng)過變形 ， 可以化成 axb (a≠ 0)的形式 ． (1)若 a0， 解集為 ________________； (2)若 a0， 解集為 ________________． 2． 一元二次不等式 一元二次不等式經(jīng)過變形 ， 可以化成下列兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 ： (1)ax2＋ bx＋ c0 (a0)； (2)ax2＋ bx＋ c0 (a0)． 3． 一元二次不等式與二次函數(shù) 、 一元二次方程的關(guān)系 如下表所示 ： 判別式 Δ＝ b2－4ac Δ0 Δ＝ 0 Δ0 二次函數(shù) y＝ ax2＋bx＋ c (a0)的圖象 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a0)的根 ax2＋
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