高中數(shù)學(xué)人教b版必修五352簡(jiǎn)單線性規(guī)劃word學(xué)案2(參考版)
2024-11-23 23:20本頁(yè)面
【正文】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理 1． 用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟 ： (1)分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格 ； (2)確定線性約束條件 ； (3)確定線性目標(biāo)函數(shù) ； (4)畫(huà)出可行域 ； (5)利用線性目標(biāo)函數(shù) (直線 )求出最優(yōu)解 ； 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要 ， 適當(dāng)調(diào)整最優(yōu)解 (如整數(shù)解等 )． 2． 在線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題中 ， 主要掌握兩種類(lèi)型 ： 一是給定一定數(shù)量的人力 、 物力資源 ， 問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大 ， 收到的效益最大 ； 二是給定一項(xiàng)任務(wù) ， 問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排 ， 能使完成的 這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力 、 物力資源最小 ． 3． 線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是 “ 數(shù)形結(jié)合 ” 思想的一種體現(xiàn) ， 即將最值問(wèn)題利用圖形直觀 、 形象 、 簡(jiǎn)便地尋找出來(lái) ． 自主探究 結(jié)合下面的具體問(wèn)題想一想 ， 在什么情況下 ， 目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)多個(gè) ？ 在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi) (陰影部分且包括邊界 )， 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè) ， 則 a 的一個(gè)可能值為 ( ) A．－ 3 B． 3 C．－ 1 D． 1 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí) 點(diǎn)一 實(shí)際應(yīng)用中的最優(yōu)解問(wèn)題 例 1 某家具廠有方木料 90 m3， 五合板 600 m2， 準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售 ． 已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料 m3， 五合板 2 m2， 生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料 m3， 五合板 1 m2，出售一張方桌可獲利潤(rùn) 80 元 ， 出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn) 120 元 ． (1)如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌 ， 可獲利潤(rùn)多少 ？ (2)如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥 ， 可獲利潤(rùn)多少 ？ (3)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大 ？ 總結(jié) 利用圖解法解決線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題，要注意合理利用表格，處理繁雜的數(shù)據(jù)；另一方面約束條件要注意實(shí)際問(wèn)題的要求，如果要求整點(diǎn)，則用逐步平移法驗(yàn)證 ． 變式訓(xùn)練 1 某工廠有甲 、 乙兩種產(chǎn)品 ， 按計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于 15 噸 ， 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1 噸需煤 9 噸 ， 電力 4千瓦 ， 勞動(dòng)力 3 個(gè) (按工作日計(jì)算 )； 生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1噸需煤 4噸 ，電力 5 千瓦 ， 勞動(dòng)力 10個(gè) ； 甲產(chǎn)品每噸價(jià) 7 萬(wàn)元 ， 乙產(chǎn)品每噸價(jià) 12萬(wàn)元 ； 但每天用煤量不得超過(guò) 300 噸 ， 電力不得超過(guò) 200 千瓦 ， 勞動(dòng)力只有 300 個(gè) ， 當(dāng)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 ________噸 ， 乙產(chǎn)品 ______噸時(shí) ， 既能保證完成生產(chǎn)任務(wù) ， 又能使工廠每天的利潤(rùn)最大 ． 知識(shí)點(diǎn)二 實(shí)際應(yīng)用中的最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題 例 2 要將兩種大小不同的鋼板截成 A、 B、 C三種規(guī)格 ， 每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 規(guī)模類(lèi)型 鋼板類(lèi)型 A 規(guī)格 B 規(guī)格 C 規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要 A、 B、 C三種規(guī)格的成品分別為 1 1 2
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