高中數(shù)學(xué) 232 平面與平面垂直的判定教案 新人教a版必修2-預(yù)覽頁
【正文】 AA 1， F 為棱BB1的中點， M為線段 AC1的中點 . 圖 14 （ 1）求證：直線 MF∥ 平面 ABCD； （ 2）求證：平面 AFC1⊥ 平面 ACC1A1； （ 3）求平面 AFC1與平面 ABCD所成二面角的大小 . （ 1） 證明： 延長 C1F交 CB的延長線于點 N，連接 AN. ∵F 是 BB1的中點， ∴F 為 C1N的中點， B為 CN的中點 . 又 M是線段 AC1的中點，故 MF∥AN. 又 ∵M(jìn)F ? 平面 ABCD,AN? 平面 ABCD, ∴MF∥ 平面 ABCD. （ 2） 證明： 連接 BD，由直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1,可知 AA1⊥ 平面 ABCD, 又 ∵B D? 平面 ABCD， ∴A 1A⊥BD. ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∴AC⊥BD. 又 ∵AC∩A 1A=A,AC、 A1A? 平面 ACC1A1, ∴BD⊥ 平面 ACC1A1. 在四邊形 DANB中 ， DA∥BN 且 DA=BN， ∴ 四邊形 DANB為平行四邊形 . 故 NA∥BD ， ∴NA⊥ 平面 ACC1A1. 又 ∵NA ? 平面 AFC1, ∴ 平面 AFC1⊥ 平面 ACC1A1. （ 3） 解 ： 由 （ 2） ,知 BD⊥ 平面 ACC1A1， 又 AC1? 平面 ACC1A1， ∴BD⊥AC 1. ∵BD∥NA ， ∴AC 1⊥NA. 又由 BD⊥AC, 可知 NA⊥AC ， ∴∠C 1AC就是平面 AFC1與平面 ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角 . 在 Rt△C 1AC中 ， tan∠C 1AC=311 ?CACC， 故 ∠C 1AC=30176。= 3 ,∠PAO=90176。, 即 DC 與 β 成 30176。=10 2352321 ?? ≈（ m） . 答：沿直道行走到 10 m時人升高約 m. 變式訓(xùn)練 已知二面角 αABβ 等于 45176。 ，沿這條直道從堤腳向上行走到 10 m時人升高了多少？（精確到 m） 圖 9 解： 取 CD上一點 E，設(shè) CE=10 m，過點 E作直線 AB所在的水平面的垂線 EG，垂足為 G，則線段 EG的長就是所求的高度 . 在河堤斜面內(nèi)，作 EF⊥AB ，垂足為 F，并連接 FG, 則 FG⊥AB, 即 ∠EFG 就是河堤斜面與水平面 ABG所成二面角的平面角 , ∠EFG=60176。 ，堤面上有一條直道 CD，它與堤角的水平線 AB的夾角為 30176。sin60176。. 設(shè) CD=a,則 CE= a22 ,∵CO⊥OE ， OC=OE， ∴CO= a21 .∵CO⊥DO,∴sin∠CDO= 21?CDCO . ∴∠CDO=30176。cos30176。. 又 ∵PA⊥ 平面 ABCD,∴PA⊥AD.∴AQ⊥PD. 又 ∵M(jìn)N∥AQ,∴MN⊥CD. 又 ∵M(jìn)N⊥PD,∴MN⊥ 平面 PDC. 例 2 如圖 14,已知直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1 的底面是菱形，且 ∠DAB=60176。. 變式訓(xùn)練 如圖 15所示，在四棱錐 S— ABCD中，底面 ABCD是矩形，側(cè)面 SDC⊥ 底面 ABCD，且 AB=2，SC=SD=2. 圖 15 （ 1）求證：平面 SAD⊥ 平面 SBC； （ 2）設(shè) BC=x， BD與平面 SBC所成的角為 α ，求 sinα 的取值范圍 . （ 1） 證明： 在 △SDC 中， ∵SC=SD= 2 ， CD=AB=2, ∴∠D SC=90176
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