高中數(shù)學(xué) 234 平面與平面垂直的性質(zhì)教案 新人教a版必修2-預(yù)覽頁
【正文】 的大小 . 圖 12 活動(dòng) :請(qǐng)同學(xué)考慮面 BB1C1C⊥ 面 ABC 及棱長相等兩個(gè)條件，師生共同完成表述過程，并作出相應(yīng)輔助線 . 解： ∵ 面 ABC∥ 面 A1B1C1，則面 BB1C1C∩ 面 ABC=BC, 面 BB1C1C∩ 面 A1B1C1=B1C1,∴BC∥B 1C1，則 B1C1∥ 面 ABC. 設(shè)所求兩面交線為 AE，即二面角的棱為 AE, 則 B1C1∥AE ，即 BC∥AE. 過 C1作 C1D⊥BC 于 D， ∵ 面 BB1C1C⊥ 面 ABC, ∴C 1D⊥ 面 ABC， C1D⊥BC. 又 ∠C 1CD=60176。 為所求 . （ 3） 解： 在矩形 ABCD中， AB∥CD, ∵CD ? 側(cè)面 PCD， AB? 側(cè)面 PCD， ∴AB∥ 側(cè)面 PCD. 取 CD中點(diǎn) F，連接 EF、 PF，則 EF⊥AB. 又 ∵PE⊥AB,∴AB⊥ 平面 ∵AB∥CD, ∴CD⊥ 平面 PEF.∴ 平面 PCD⊥ 平面 PEF. 作 EG⊥PF ，垂足為 G，則 EG⊥ 平面 PCD. 在 Rt△PEF 中， EG= 530??PFECPE 為所求 . 變式訓(xùn)練 如圖 12，斜三棱柱 ABC— A1B1C1的棱長都是 a，側(cè)棱與底面成 60176。. ∴ 二面角是直二面角，即平面 ABD⊥ 平面 ABC. （ 2） 解 :取 BD的中點(diǎn) E，連接 CE、 OE、 OC,∵△BCD 為正三角形， ∴CE⊥BD. 又 △ BOD為等腰直角三角形 ,∴OE⊥BD.∴∠OEC 為二面角 CBDA的平面角 . 同（ 1）可證 OC⊥ 平面 ABD,∴OC⊥OE.∴△COE 為直角三角形 . 設(shè) BC=a，則 CE= 23 a， OE=21 a,∴cos ∠OEC= 33?CEOE 即為所求 . 變式訓(xùn)練 如圖 14，在矩形 ABCD中， AB=33,BC=3，沿對(duì)角線 BD把 △BCD 折起，使 C移到 C′ ，且C′ 在面 ABC內(nèi)的射影 O恰好落在 AB上 . 圖 14 （ 1）求證： AC′⊥BC′ ； （ 2）求 AB與平面 BC′D 所成的角的正弦值； （ 3）求二面角 C′BDA 的正切值 . （ 1） 證明： 由題 意 ,知 C′O⊥ 面 ABD,∵C′O ? ABC′, ∴ 面 ABC′⊥ 面 ABD. 又 ∵AD⊥AB, 面 ABC′∩ 面 ABD=AB,∴AD⊥ 面 ABC′.∴AD⊥BC′. ∵BC′⊥C′D,∴BC′⊥ 面 AC′D.∴BC′⊥AC′. (2)解 :∵BC′⊥ 面 AC′D,BC′ ? 面 BC′D,∴ 面 AC′D⊥ 面 BC′D. 作 AH⊥C′D 于 H,則 AH⊥ 面 BC′D, 連接 BH,則 BH為 AB在面 BC′D 上的射影 , ∴∠ABH 為 AB與面 BC′D 所成的角 . 又在 Rt△AC′D 中 ,C′D=33,AD=3,∴AC′=3 2 .∴AH= 6 . ∴sin∠ABH = 32?ABAH ,即 AB與平面 BC′D 所成角的正弦值為 32 . (3)解 :過 O作 OG⊥BD 于 G,連接 C′G, 則 C′G⊥BD, 則 ∠C′GO 為二面角 C′BDA 的平面角 . 在 Rt△AC′B 中 ,C′O= 639。 ??BD DCBC . ∴OG= 22 CGC ??? = 23 .∴tan∠C′GO= 2239。 角， ∴∠B 1CB=30176。. ∴ 二面角 PAMD為 4517
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1