高中數(shù)學(xué) 233-234（第2課時(shí)）直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)課件 新人教a版必修2-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 面 B CDE ， ∴ AM ⊥ BC .又 AD ＝ AE ， ∴ M 是 DE 的中點(diǎn)．取 BC 中點(diǎn) N ，連接 MN ， AN ，則 MN⊥ BC . 又 AM ⊥ BC ， AM ∩ MN ＝ M ， ∴ BC ⊥ 平面 A MN ， ∴ AN ⊥ BC . 又 ∵ N 是 BC 中點(diǎn)， ∴ AB ＝ AC . ( 2) 取 BC 的中點(diǎn) N ，連接 AN . ∵ AB ＝ AC ， ∴ AN ⊥ BC . 取 DE 的中點(diǎn) M ，連接 MN ， AM ， ∴ MN ⊥ BC . 又 AN ∩ MN ＝ N ， ∴ BC ⊥ 平面 A MN ， ∴ AM ⊥ BC . 又 M 是 DE 的中點(diǎn)， AD ＝ AE ， ∴ AM ⊥ DE . 又 ∵ DE 與 BC 是平面 BC DE 內(nèi)的相交直線， ∴ AM ⊥ 平面 B CDE . ∵ AM ? 平面 ADE ， ∴ 平面 ADE ⊥ 平面 BC DE . [類題通法 ] 解決折疊問(wèn)題的策略 (1)抓住折疊前后的變量與不變量．一般情況下，在折線同側(cè)的量，折疊前后不變，“跨過(guò)”折線的量，折疊前后可能會(huì)發(fā)生變化，這是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵． (2)在解題時(shí)仔細(xì)審視從平面圖形到立體圖形的幾何特征的變化情況．注意相應(yīng)的點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系，線段的長(zhǎng)度，角度的變化情況． [ 活學(xué)活用 ] 3 ．如圖所示，在平行四邊形 AB CD 中，已知 AD ＝ 2 AB ＝ 2 a ，BD ＝ 3 a ， AC ∩ BD ＝ E ，將其沿對(duì)角線 BD 折成直二面角． 求證： ( 1) AB ⊥ 平面 BC D ； ( 2) 平面 ACD ⊥ 平面 ABD . 證明： ( 1) 在 △ ABD 中， AB ＝ a ， AD ＝ 2 a ， BD ＝ 3 a ， ∴ AB2＋ BD2＝ AD2， ∴∠ ABD ＝ 90176。 S △ A ′ BB ′ ＝13 3 12 2 4 ＝ 4. 答案： 4 5 ．如圖，已知平面 α ⊥ 平面 γ ，平面 β ⊥ 平面 γ . α ∩ γ ＝ a ， β ∩ γ＝ b ，且 a ∥ b ，求證： α ∥ β . 證明： 在平面 γ 內(nèi)作直線 c ⊥ a . ∵ α ⊥ γ ， α ∩ γ ＝ a ， ∴ c ⊥ α . ∵ a ∥ b ， ∴ c ⊥ b .又 ∵ β ⊥ γ ， β ∩ γ ＝ b ， ∴ c ⊥ β ， ∴ α ∥ β .
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