高中數(shù)學(xué)232平面與平面垂直的判定教案新人教a版必修2-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 20:21本頁(yè)面
【正文】 角或補(bǔ)角 . 在 Rt△C 1AC中 ， tan∠C 1AC=311 ?CACC， 故 ∠C 1AC=30176。 ，求證： MN⊥ 平面 PDC. 圖 12 圖 13 證明： 如圖 13所示 , （ 1）取 PD的中點(diǎn) Q，連接 AQ、 NQ,則 QN 21 DC,AM 21 DC, ∴QN AM. ∴ 四邊形 AMNQ是平行四邊形 .∴MN∥AQ. 又 ∵M(jìn)N ? 平面 PAD,AQ? 平面 PAD,∴MN∥ 平面 PAD. （ 2） ∵PA⊥ 平面 ABCD， ∴PA⊥CD. 又 ∵CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD⊥ 平面 PAD. 又 ∵AQ ? 平面 PAD,∴CD⊥AQ. 又 ∵AQ∥MN,∴MN⊥CD. （ 3）由（ 2）知， CD⊥ 平面 PAD, ∴CD⊥AD,CD⊥PD. ∴∠PDA 是二面角 PDCA的平面角 .∴∠PDA=45 176。= 3 ,∠PAO=90176。. 圖 11 （ 1）求證：平面 PBD⊥ 平面 PAC； （ 2）求點(diǎn) A到平面 PBD的距離； （ 3）求二面角 APBD的余弦值 . （ 1） 證明： 設(shè) AC與 BD交于點(diǎn) O，連接 PO, ∵ 底面 ABCD是菱形 ,∴BD⊥AC. ∵PA⊥ 底面 ABCD,BD? 平面 ABCD,∴ 的 PA⊥BD. 又 PA∩AC=A,∴BD⊥ 平面 PAC. 又 ∵BD ? 平面 PBD,∴ 平面 PBD⊥ 平 面 PAC. (2)解： 作 AE⊥PO 于點(diǎn) E,∵ 平面 PBD⊥ 平面 PAC,∴AE⊥ 平面 PBD. ∴AE 為點(diǎn) A到平面 PBD的距離 . 在 △PAO 中 ,PA=2,AO=2, 即 DC 與 β 成 30176。. 求 CD與平面 β 所成的角 . 解： 如圖 10，作 CO⊥β 交 β 于點(diǎn) O，連接 DO，則 ∠CDO 為 DC與 β 所成的角 . 圖 10 過點(diǎn) O作 OE⊥AB 于 E，連接 CE，則 CE⊥AB. ∴∠CEO 為二面角 αABβ 的平面角， 即 ∠CEO=45176。=10 2352321 ?? ≈（ m） . 答：沿直道行走到 10 m時(shí)人升高約 m. 變式訓(xùn)練 已知二面角 αABβ 等于 45176。=CEsin30176。 ，沿這條直道從堤腳向上行走到 10 m時(shí)人升高了多少？（精確到 m） 圖 9 解： 取 CD上一點(diǎn) E，設(shè) CE=10 m，過點(diǎn) E作直線 AB所在的水平面的垂線 EG，垂足為 G，則線段 EG的長(zhǎng)就是所求的高度 . 在河堤斜面內(nèi)，作 EF⊥AB ，垂足為 F，并連接 FG, 則 FG⊥AB, 即 ∠EFG 就是河堤斜面與水平面 ABG所成二面角的平面角 , ∠EFG=60176。 平面與平面垂直的判定 一、教材 分析 在空間平面與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范 .空間中平面與平面垂直的定義是通過二面角給出的，二面角是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn) .使學(xué)生掌握兩個(gè)平面互相垂直的判定，提高學(xué)生空間想象能力，提高等價(jià)轉(zhuǎn)化思想滲透的意識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析、思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 . 二、教學(xué) 目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （ 1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直 二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念； （ 2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及
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