高中數(shù)學(xué)234平面與平面垂直的性質(zhì)教案新人教a版必修2-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 20:21本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)評(píng) :直線與平面垂直是立體幾何的核心 ,它是證明垂直問(wèn)題和求 二面角的基礎(chǔ) ,因此利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線 ,就顯得非常重要了 . 例 2 如圖 15,三棱柱 ABC— A1B1C1中， ∠BAC=90176。39。39。. 點(diǎn)評(píng) :利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理 ,找出平面的垂線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 . 思路 2 例 1 如圖 13，把等腰直角三角形 ABC沿斜邊 AB旋轉(zhuǎn)至 △ABD 的位置，使 CD=AC, 圖 13 （ 1）求證：平面 ABD⊥ 平面 ABC； （ 2）求二面角 CBDA的余弦值 . （ 1） 證明： (證法一 ):由題設(shè) ,知 AD=CD=BD,作 DO⊥ 平面 ABC， O為垂足，則 OA=OB=OC. ∴O 是 △ABC 的外心，即 AB的中點(diǎn) . ∴O ∈ AB，即 O∈ 平面 ABD. ∴OD ? 平面 ABD.∴ 平面 ABD⊥ 平面 ABC. (證法二 ):取 AB中點(diǎn) O，連接 OD、 OC, 則有 OD⊥AB ， OC⊥AB ，即 ∠COD 是二面角 CABD的平面角 . 設(shè) AC=a，則 OC=OD= a22 , 又 CD=AD=AC,∴CD=a.∴△COD 是直角三角形，即 ∠COD=90176。 角，側(cè)面 BCC1B1⊥ 面 AB1C1與底面 ABC所成二面角的大小 . 圖 12 活動(dòng) :請(qǐng)同學(xué)考慮面 BB1C1C⊥ 面 ABC 及棱長(zhǎng)相等兩個(gè)條件，師生共同完成表述過(guò)程，并作出相應(yīng)輔助線 . 解： ∵ 面 ABC∥ 面 A1B1C1，則面 BB1C1C∩ 面 ABC=BC, 面 BB1C1C∩ 面 A1B1C1=B1C1,∴BC∥B 1C1，則 B1C1∥ 面 ABC. 設(shè)所求兩面交線為 AE，即二面角的棱為 AE, 則 B1C1∥AE ，即 BC∥AE. 過(guò) C1作 C1D⊥BC 于 D， ∵ 面 BB1C1C⊥ 面 ABC, ∴C 1D⊥ 面 ABC， C1D⊥BC. 又 ∠C 1CD=60176。 平面與平面垂直的性質(zhì) 一、教材 分析 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問(wèn)題平面化的典范 .空間中平面與平面垂直的性質(zhì)定理具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：（ 1）它是立體幾何中最難、最 “ 高級(jí) ” 的定理 .(2)它往往又是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的開端，即先由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，否則無(wú)法解決問(wèn)題 .因此，面面垂直的性質(zhì)定理是立體幾何中最重要的定理 . 二、教學(xué) 目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （ 1）使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理； （ 2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題； （ 3）了解平面與平面垂直 的判 定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系 . 2．過(guò)程與方法 （ 1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn) ，獲 得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)； 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培 養(yǎng)學(xué) 生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力 . 三、教學(xué) 重點(diǎn) 與 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) :平面與平面垂直的性質(zhì)定理 . 教學(xué)難點(diǎn) :平 面與平面性質(zhì)定理的應(yīng)用 . 四、 課時(shí)安排 1課時(shí) 五、 教學(xué) 設(shè)計(jì) （一） 復(fù)習(xí) （ 1）面面垂直的定義 . 如果兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直 . （ 2）面面垂直 的判定定理 . 兩個(gè)平面垂直的判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂
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