高中數(shù)學(xué)234平面與平面垂直的性質(zhì)教案新人教a版必修2-展示頁
2024-12-20 20:21本頁面
【正文】 線，那么這兩個平面互相垂直 . 兩個 平面垂直的判定定理符號表述為： ????????ABABα⊥β. 兩個平面垂直的判定定理圖形表述為： 圖 1 （二） 導(dǎo)入新課 思路 1.(情境導(dǎo)入 ) 黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？ 思路 2.(事例導(dǎo)入 ) 如圖 2，長方體 ABCD— A′B′C′D′ 中，平面 A′ADD′ 與平面 ABCD垂直 ,直線 A′A 垂直于其交線 A′ADD′ 內(nèi)的直線 A′A 與平面 ABCD垂直嗎？ 圖 2 （二） 推 進(jìn)新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 如圖 3,若 α⊥β,α∩β=CD,AB ? α,AB⊥CD,AB∩CD=B. 請同學(xué)們討論直線 AB與平面 β 的位置關(guān)系 . 圖 3 ② 用三種語言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并給出證明 . ③ 設(shè)平面 α⊥ 平面 β, 點 P∈ α,P ∈ a,a⊥β, 請同學(xué)們討論直線 a與平面 α 的關(guān)系 . ④ 分析平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點，討論應(yīng)用定理的難點 . ⑤ 總結(jié)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理的口訣 . 活動 :問題 ① 引導(dǎo)學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線 AB與平面 β 的關(guān)系 . 問題 ② 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換 . 問題 ③ 引導(dǎo)學(xué)生作圖或借 助模型探究得出直線 a與平面 α 的關(guān)系 . 問題 ④ 引導(dǎo)學(xué)生回憶立體幾何的核心，以及平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點 . 問題 ⑤ 引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理的口訣 . 討論結(jié)果： ① 通過學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線 AB與平面 β 垂直 ,如圖 3. ② 兩個平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言描述為：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一平面 . 兩個平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言描述為：如圖 4. 圖 4 兩個平面垂直的性質(zhì)定理用符號語言描述為：?????????????????BCDABCDABCDAB?????AB⊥β. 兩個平面垂直的性質(zhì)定理證明過程如下： 圖 5 如圖 5，已知 α⊥β,α∩β=a,AB ? α ， AB⊥a 于 B. 求證： AB⊥β. 證明： 在平面 β 內(nèi)作 BE⊥CD 垂足為 B,則 ∠ABE 就是二面角 αCDβ 的平面角 . 由 α⊥β, 可知 AB⊥BE. 又 AB⊥CD ， BE 與 CD是 β 內(nèi)兩條相交直線 ,∴AB⊥β. ③ 問題 ③ 也是闡述面面垂直的性質(zhì)，變?yōu)槲淖謹(jǐn)⑹鰹椋? 求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi) .下面給出證明 . 如圖 6,已知 α⊥β ， P∈ α ， P∈ a， a⊥β. 求證： a? α. 圖 6 證明： 設(shè) α∩β=c ，過點 P在平面 α 內(nèi)作直 線 b⊥c ， ∵α⊥β,∴b⊥β. 而 a⊥β ， P∈ a, ∵ 經(jīng)過一點只能有一條直線與平面 β 垂直 ,∴ 直線 a應(yīng)與直線 b重合 .那么 a? α. 利用 “ 同一法 ” 證明問題，主要是在按一般途徑不易完成問題的情形下所采用的一種數(shù)學(xué)方法，這里要求做到兩點 .一是作出符合題意的直線 b，不易想到，二是證明直線 b 和直線 a 重合，相對容易些 .點 P的位置由投影所給的圖及證明過程可知，可以在交線上，也可以不在交線上 .
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