高中數(shù)學(xué)223直線與平面平行的性質(zhì)教案新人教a版必修2-展示頁(yè)
2024-12-20 20:22本頁(yè)面
【正文】 由線面平行的性質(zhì)定理和公理 公理 2作出 . 解： （ 1）如圖 5，在平面 A′C′ 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) P作直線 EF,使 EF∥B′C′ ， 圖 5 并分別交棱 A′B′ 、 C′D′ 于點(diǎn) E、 BE、 CF. 則 EF、 BE、 CF就是應(yīng)畫的線 . (2)因?yàn)槔?BC平行于面 A′C′ ，平面 BC′ 與平面 A′C′ 交于 B′C′ ，所以 BC∥B′C′. 由（ 1）知， EF∥B′C′ ， 所以 EF∥BC. 因此 BE、 CF顯然都與平面 AC相交 . 變式訓(xùn)練 如圖 6， a∥α,A 是 α 另一側(cè)的點(diǎn)， B、 C、 D∈ a，線段 AB、 AC、 AD 交 α 于 E、 F、 G點(diǎn)，若 BD=4， CF=4， AF=5，求 EG. 圖 6 解： A?a， ∴A 、 a確定一個(gè)平面，設(shè)為 β. ∵B ∈ a， ∴B ∈ β. 又 A∈ β ， ∴AB ? β. 同理 AC? β ， AD? β. ∵ 點(diǎn) A與直線 a在 α 的異側(cè) , ∴β 與 α 相交 . ∴ 面 ABD與面 α 相交，交線為 EG. ∵BD∥α ， BD? 面 BAD，面 BAD∩α=EG, ∴BD∥EG. ∴△AEG∽△ABD. ∴ACAFBDEG?.(相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例 ) ∴EG=920495 ???? BDACAF. 點(diǎn)評(píng)： 見(jiàn)到線面平行，先過(guò)這條直線作一個(gè)平面找交線，直線與交線平行，如果再需要過(guò)已知點(diǎn)，這個(gè)平面是確定的 . 例 2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面 .如圖 7. 圖 7 已知直線 a,b,平面 α, 且 a∥b,a∥α,a,b 都在平面 α 外 . 求證 ： b∥α. 證明： 過(guò) a作平面 β, 使它與平面 α 相交 ,交線為 c. ∵a∥ α ,a? β ,α ∩ β =c, ∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c. ∵c ? α,b ? α,∴b∥α. 變式訓(xùn)練 如圖 8,E、 H分別是空間四邊形 ABCD的邊 AB、 AD的中點(diǎn)，平面 α 過(guò) EH分別交 BC、 CD于 F、 ： EH∥FG. 圖 8 證明： 連接 EH. ∵E 、 H分別是 AB、 AD 的中點(diǎn) , ∴EH∥BD. 又 BD? 面 BCD， EH? 面 B
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