人教a版高中數學必修二421直線與圓的位置關系1word教案(編輯修改稿)
2025-01-08 04:57 本頁面
【文章內容簡介】 ??bxyyx ,222 有兩組不同實數根、有兩組相同實根、無實根的問題 .圓與直線有兩個公共點、只有一個公共點、沒有公共點的問題 ,可轉化為 b 為何值時圓心到直 線的距離小于半徑、等于半徑、大于半徑的問題 . 解法一 :若直線 l： y=x+b 和圓 x2+y2=2 有兩個公共點、只有一個公共點、沒有公共點 , 則方程組?????????bxyyx ,222 有兩個不同解、有兩個相同解、沒有實數解 , 消去 y,得 2x2+2bx+b22=0, 所以 Δ=(2b)242(b22)=164b2. 所以 ,當 Δ=164b2＞ 0,即 2＜ b＜ 2 時 ,圓與直線有兩個公共點；當 Δ=164b2=0,即 b=177。2 時 ,圓與直線只有一個公共點；當 Δ=164b2＜ 0,即 b＞ 2 或 b＜ 2 時 ,圓與 直線沒有公共點 . 解法二： 圓 x2+y2=2 的圓心 C 的坐標為 (0,0),半徑長為 2,圓心 C 到直線 l:y=x+b 的距離d=2||11 |0101| 22 bb ?? ?????. 當 d＞ r 時 ,即2||b＞ 2 ,即 |b|＞ 2,即 b＞ 2 或 b＜ 2 時 ,圓與直線沒有公共點 。 當 d=r 時 ,即2||b= 2 ,即 |b|=2,即 b=177。2 時 ,圓與直線只有一個公共點； 當 d＜ r 時 ,即2||b＜ 2 ,即 |b|＜ 2,即 2＜ b＜ 2 時 ,圓與直線有兩個公共點 . 點評： 由于圓的特殊性 ,判斷圓與直線的位置關系 ,多采用圓心到直線的距離與半徑的大小進行比較的方法 ,而以后我們將要學習的圓錐曲線與直線位置關系的判斷 ,則需要利用方程組解的個數來判斷 . 變式訓練 已知直線 l過點 P(4,0),且與圓 O： x2+y2=8 相交 ,求直線 l的傾斜角 α的取值范圍 . 解法一： 設直線 l的方程為 y=k(x4),即 kxy4k=0, 因為 直線 l與圓 O 相交 ,所以圓心 O 到直線 l的距離小于半徑 , 即1|4| 2??k k＜ 2 2 ,化簡得 k2＜ 1,所以 1＜ k＜ 1,即 1＜ tanα＜ 1. 當 0≤tanα＜ 1 時 ,0≤α＜ 4? ；當 1＜ tanα＜ 0 時 , 43? ＜ α＜ π. 所以 α的取值范圍是［ 0,4? )∪ ( 43? ,π). 解法二： 設直線 l的方程為 y=k(x4), 由????? ?? ?? ,8),4(22 yxxky ,消去 y 得 (k2+1)x28k2x+16k28=0. 因為直線 l與圓 O 相交 ,所以 Δ=(8k2)24(k2+1)(16k28)＞ 0,化簡得 k2＜ 1.(以下同解法一 ) 點評 :涉及直線與圓的位置關系的問題 ,常可運用以上兩種方法 .本題若改為選擇題或填空題 ,也可利用圖形直接得到答案 . 思路 2 例 1 已知圓的方程是 x2+y2=r2,求經過圓上一點 M(x0,y0)的切線方程 . 活動 :學生思考討論 ,教師提示學生解題的思路 ,引導 學生回顧直線方程的求法 ,既考慮通法又考慮圖形的幾何性質 .此切線過點 (x0,y0),要確定其方程 ,只需求出其斜率 k,可利用待定系數法 (或直接求解 ).直線與圓相切的幾何特征是圓心到切線
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