高中數(shù)學421第2課時直線與圓的位置關系課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-23 19:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在直線 l 上時， m ＝33， ∴ m 的范圍是????????33，2 33. 直線與圓的綜合問題 [ 例 3] 已知圓 x 2 ＋ y 2 ＋ x － 6 y ＋ m ＝ 0 與直線 x ＋ 2 y － 3 ＝ 0相交于 P ， Q 兩點， O 為原點，且 OP ⊥ OQ ，求實數(shù) m 的值． [ 解 ] 由????? x ＋ 2 y － 3 ＝ 0x2＋ y2＋ x － 6 y ＋ m ＝ 0消去 y ，得 5 x2＋ 10 x ＋4 m － 27 ＝ 0 ，設 P ( x 1 ， y 1 ) ， Q ( x 2 ， y 2 ) ，則????? Δ ＝ 100 － 20 ? 4 m － 27 ? ＞ 0 ①x 1 ＋ x 2 ＝－ 2x 1 x 2 ＝ ? 4 m － 27 ? /5 又 OP ⊥ OQ ， ∴ KOP KOQ＝－ 1 即 x1x2＋ y1y2＝ 0. ∴ x1 x2＋12(3 － x1)12(3 － x2) ＝ 0 ， 整理得 5 x1x2－ 3( x1＋ x2) ＋ 9 ＝ 0 ， ∴ 5 4 m － 275－ 3 ( － 2) ＋ 9 ＝ 0. 解得 m ＝ 3 滿足 ① ∴ 實數(shù) m 的值為 3. [ 類題通法 ] 此題設出 P ， Q 兩點的坐標，但在求解過程中又不能刻意地求出來，只將它作為一個轉(zhuǎn)化過程中的橋梁，這種 “ 設而不求 ” 的解題方法在解析幾何中很常見，要注意認真體會并掌握． [ 活學活用 ] 3 ．自原點 O 作圓 ( x － 1)2＋ y2＝ 1 的不重合兩弦 OA ， OB ，若 | OA | | OB |＝ k ( 定值 ) ，證明不論 A ， B 兩點位置怎樣，直線 AB 恒切于一個定圓，并求出定圓的方程． 解： 設 A ， B 兩點坐標分別為 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ， 則 | OA | | OB |＝ x21 ＋ y21 x22 ＋ y22 ＝ x21 ＋ [1 － ? x 1 － 1 ?2] x22 ＋ [1 － ? x 2 － 1 ?2] ＝ 4 x 1 x 2 ＝ k . ∴ x 1 x 2 ＝k24. 設直線 AB 的方程為 y ＝ mx ＋ b ，代入已知圓的方程并整理，得 (1 ＋ m2) x2＋ 2( mb － 1) x ＋ b2＝ 0 ， 由韋達定理，得 x1x2＝b21 ＋ m2. ∴b21 ＋ m2＝k24. ∵ 原點 O 到直線 mx － y ＋ b ＝ 0 的距離為| b |1 ＋ m2， ∴ 所求定圓的半徑 r 滿足 r2＝b21 ＋ m2＝k24( 定值 ) ． ∴ 直線 AB 恒切于定圓 x2＋ y2＝k24. 4. 利用數(shù)形結(jié)合思想
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