高中數(shù)學(xué) 421（第2課時(shí)）直線與圓的位置關(guān)系課件 新人教a版必修2-預(yù)覽頁
【正文】 1 ＝ 0 的位置關(guān)系是 ( ) A ．直線與圓相切 B ．直線與圓相交但不過圓心 C ．直線與圓相離 D ．直線過圓心 解析： 直線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30? 后，所得直線方程為3 x ＋ y ＝ 0 ，由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為 ( 2,0) ，半徑長(zhǎng)為 3 . 圓心到直線 3 x ＋ y ＝ 0 的距離 d ＝ 3 ＝ r ，所以直線與圓相切． 答案 ： A 2 ．若直線xa＋yb＝ 1 與圓 x2＋ y2＝ 1 有公共點(diǎn)，則 ( ) A ． a2＋ b2≤ 1 B ． a2＋ b2≥ 1 C.1a2 ＋1b2 ≤ 1 D.1a2 ＋1b2 ≥ 1 解析： 圓的圓心 ( 0,0) 到直線 bx ＋ ay － ab ＝ 0 的距離小于或等于圓的半徑 1 ， 即| b 0 ＋ a 0 － ab |a2＋ b2≤ 1 ， 即a2＋ b2a2b2 ≥ 1 ，則1a2 ＋1b2 ≥ 1. 答案 ： D 3 ．如果實(shí)數(shù) x ， y 滿足等式 ( x － 2) 2 ＋ y 2 ＝ 3 ，那么yx 的最大 值是 ________ ． 解析： 設(shè)yx＝ k ，則 y ＝ kx ， ( x － 2)2＋ k2x2＝ 3 ，整理得(1 ＋ k2) x2－ 4 x ＋ 1 ＝ 0. ∵ Δ ＝ 16 － 4( 1 ＋ k2) ≥ 0 ， ∴ － 3 ≤ k ≤ 3 . 答案： 3 4 ．過點(diǎn) A ( 2,4 ) 向圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 所引的切線方程為 ________ ． 解析： 顯然 x ＝ 2 為所求切線之一．另設(shè)切線方程為 y － 4 ＝k ( x － 2) ，即 kx － y ＋ 4 － 2 k ＝ 0. 而|4 － 2 k |k2＋ 1＝ 2 ，得 k ＝34，所以切線方程為 3 x － 4 y ＋ 10 ＝ 0 ， 故所求切線為 x ＝ 2 ，或 3 x － 4 y ＋ 10 ＝ 0. 答案： x ＝ 2 或 3 x － 4 y ＋ 10 ＝ 0 5 ．已知以點(diǎn) P 為圓心的圓過點(diǎn) A ( － 1,0) 和 B ( 3,4) ，線段 AB 的垂直平分線交圓 P 于點(diǎn) C 、 D ，且 | CD |＝ 4 10 . ( 1) 求直線 CD 的方程； ( 2) 求圓 P 的方程． 解： ( 1) ∵ k AB ＝ 1 ， AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,2 ) ， ∴ 直線 CD的方程為 y － 2 ＝－ ( x － 1) ，即 x ＋ y － 3 ＝ 0. ( 2) 設(shè)圓心 P ( a ， b ) ，則由 P 在 CD 上得 a ＋ b － 3 ＝ 0. ① 又直徑 | CD |＝ 4 10 ， ∴ | PA |＝ 2 10 ， ∴ ( a ＋ 1)2＋ b2＝ 40. ② 由 ①② 解得 a ＝－ 3 ， b ＝ 6 或 a ＝ 5 ， b ＝－ 2. ∴ 圓 P 的方程為 ( x ＋ 3)2＋ ( y － 6)2＝ 40 或 ( x － 5)2＋ ( y ＋ 2)2＝ 40.
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