高中數(shù)學(xué) 422-423 圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓的方程的應(yīng)用習(xí)題 新人教a版必修2-預(yù)覽頁
【正文】 的方程： 4x＋ 4y＋ r22－ 8＝ 0.① 作 O1H⊥ AB，則 |AH|＝ 12|AB|＝ 2， |O1H|＝ |O1A|2－ |AH|2 ＝ 22－ 2 2＝ (0，－ 1)到直線 ① 的距離為 |r22－ 12|4 2 ＝ 2， 得 r22＝ 4或 r22＝ 20，故圓 O2的方程為 (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 4或 (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 20. ，某地準(zhǔn)備建一個圓形生豬儲備基地 (如圖 )，它的附近有一條公路，從基地中心 O處向東走 1 km是儲備基地的邊界上的點(diǎn) A，接著向東再走 7 km到達(dá)公路上的點(diǎn) B；從基地中心 O向正北走 8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn) 一點(diǎn) D，修建一條由 D通往公路 BC的專用線 DE，求 DE的最短距離． 解：以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 OB， OC的直線分別為 x軸和 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則圓 O的方程為 x2＋ y2＝ B(8,0)， C(0,8)，所以直線 BC的方程為 x8＋ y8＝ 1，即 x＋ y＝ D選在與直 線 BC平行的直線(距 BC 較近的一條 )與圓的切點(diǎn)處時， DE 為最短距離．此時 DE長的最小值為 |0＋ 0－ 8|2 － 1＝ (4 2－ 1)km.
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