高中數(shù)學(xué)233-234第2課時直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-24 08:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 12SD ＝32. [類題通法 ] 求點(diǎn)到面的距離的關(guān)鍵是確定過點(diǎn)與平面垂直的線段．可通過外形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為易于求解的點(diǎn)，等體積法也是求點(diǎn)到平面的距離的常用方法． [ 活學(xué)活用 ] 2. 如圖所示，正四棱柱 AB CD － A1B1C1D1中，底面邊長為2 2 ，側(cè)棱長為 4 ， E ， F 分別為棱 AB ， BC 的中點(diǎn)，EF ∩ BD ＝ G . ( 1) 求證：平面 B1EF ⊥ 平面 BDD1B1； ( 2) 求點(diǎn) D1到平面 B1EF 的距離． 解： 證明： (1) 連接 AC .∵ 正四棱柱 A B C D － A1B1C1D1的底面是正方形， ∴ AC ⊥ BD .又 AC ⊥ DD1，且 BD ∩ DD1＝ D ， 故 AC ⊥ 平面 B DD1B1， ∵ E ， F 分別為棱 AB ， BC 的中點(diǎn)，故 EF ∥ AC ， ∴ EF ⊥ 平面 B DD1B1， ∴ 平面 B1EF ⊥ 平面 B D D1B1. (2)解題流程： 折疊問題 [ 例 3] 如圖，在矩形 A BC D 中， AB ＝ 2 AD ， E 是 AB 的中點(diǎn)，沿 DE 將 △ ADE 折起． ( 1) 如果二面角 A － DE － C 是直二面角，求證： AB ＝ AC ； ( 2) 如果 AB ＝ AC ，求證：平面 ADE ⊥ 平面 B CD E . [ 證明 ] ( 1) 過點(diǎn) A 作 AM ⊥ DE 于點(diǎn) M ， 則 AM ⊥ 平面 B CDE ， ∴ AM ⊥ BC .又 AD ＝ AE ， ∴ M 是 DE 的中點(diǎn)．取 BC 中點(diǎn) N ，連接 MN ， AN ，則 MN⊥ BC . 又 AM ⊥ BC ， AM ∩ MN ＝ M ， ∴ BC ⊥ 平面 A MN ， ∴ AN ⊥ BC . 又 ∵ N 是 BC 中點(diǎn)， ∴ AB ＝ AC . ( 2) 取 BC 的中點(diǎn) N ，連接 AN . ∵ AB ＝ AC ， ∴ AN ⊥ BC . 取 DE 的中點(diǎn) M ，連接 MN ， AM ， ∴ MN ⊥ BC . 又 AN ∩ MN ＝ N ， ∴ BC ⊥ 平面 A MN ， ∴ AM ⊥ BC . 又 M 是 DE 的中點(diǎn)， AD ＝ AE ， ∴ AM ⊥ DE .
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