高中數(shù)學(xué)213-214空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-24 08:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1C1? 平面 A1B1C1D1，且 BD ∥ 平面 A1B1C1D1，故 ③ 正確； ④ 錯誤，直線還可能與平面相交．由此可知， ①③ 正確，故選 C. 答案： C 平面與平面的位置關(guān)系 [ 例 2] ( 1) 平面 α 內(nèi)有無數(shù)條直線與平面 β 平行，問 α ∥ β是否正確，為什么？ ( 2) 平面 α 內(nèi)的所有直線與平面 β 都平行，問 α ∥ β 是否正確，為什么？ [ 解 ] ( 1) 不正確． 如圖所示，設(shè) α ∩ β ＝ l，則在平面 α 內(nèi)與 l 平行的直線可以有無數(shù)條： a 1 ， a 2 ， … ， a n ， … ，它們是一組平行線，這時a 1 ， a 2 ， … ， a n ， … 與平面 β 都平行 ( 因為 a 1 ， a 2 ， … ， a n ， …與平面 β 無交點 ) ，但此時 α 與 β 不平行， α ∩ β ＝ l . ( 2) 正確． 平面 α 內(nèi)所有直線與平面 β 平行，則平面 α 與平面 β 無交點，符合平面與平面平行的定義． [ 類題通法 ] 兩個平面的位置關(guān)系同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系類似，可以從有無公共點區(qū)分：如果兩個平面有一個公共點，那么由公理 3 可知，這兩個平面相交于過這個點的一條直線；如果兩個平面沒有公共點，那么就說這兩個平面互相平行．這樣我們可以得出兩個平面的位置關(guān)系： ① 平行 —— 沒有公共點； ② 相交 —— 有且只有一條公共直線．若平面 α 與 β 平行，記作 α ∥ β ；若平面 α 與 β 相交，且交線為 l，記作 α ∩ β ＝ l . [活學(xué)活用 ] 2．在底面為正六邊形的六棱柱中，互相平行的面視為一組， 則共有 ________組互相平行的面．與其中一個側(cè)面相交的面共有 ________個． 解析： 六棱柱的兩個底面互相平行，每個側(cè)面與其直接相對的側(cè)面平行，故共有 4組互相平行的面．六棱柱共有 8個面圍成，在其余的 7個面中，與某個側(cè)面平行的面有 1個，其余 6個面與該側(cè)面均為相交的關(guān)系． 答案： 4 6 3 ．如圖所示，平面 AB C 與三棱柱 AB C － A 1 B 1 C 1 的其他面之間有什么位置關(guān)系？ 解： ∵ 平面 A BC 與平面 A 1 B 1 C 1 無公共點， ∴ 平面 ABC 與平面 A 1 B 1 C 1 平行． ∵ 平面 AB C 與平面 AB B 1 A 1 有公共直線 AB ，
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